课件编号13269557

湘教版数学九年级下册2.6第2课时 扇形的面积公式 同步课件(共15张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:72次 大小:367701Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第2章 圆 2.6 第2课时 扇形的面积公式 知识回顾 圆周长和面积的计算公式是什么 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 1°的圆心角所对的弧长是多少 n°的圆心角呢 C=2πR S=πR2 360° 扇形的定义是什么 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 图中阴影部分的图形叫什么呢? 扇形 如图,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB. 获取新知 已知⊙O半径为R,如何求圆心角n°的扇形的面积 研究问题的步骤: (1)半径为R的圆,面积是多少 S=πR2 (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少 (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍? n倍 (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少 探究 扇形面积公式 若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积为 S扇形= . 注意: (1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no , 那么扇形面积的计算公式为: 扇形面积的弧长与扇形面积: 其中l是n°的圆心角所对的弧长. 探究 即: 例题讲解 例1 如图,圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°, 求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2) 解:因为r=1.5cm,n=58°,所以扇形OAB的面积为 O A B · 58° 例2 如图是一条圆弧形弯道,已知OA=20 m,OC=12 m, 的长度为9π m,求圆弧形弯道的的面积. 解:设∠AOB=n°, ∵OC=12m, 的长度为9π m, ∴ 答:这条圆弧形弯道的面积为96π m . 解得n=135,即圆心角∠COD=135°. 例3 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm) O B A C D 解析:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分? 阴影部分. (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来? 线段DC .过点O作OD 垂直于AB 交于D,交圆O于C. (3)要求图中有水部分面积,应该怎么办? 有水部分面积=扇形OAB 的面积-△OAB 的面积 解:如图,连接OA,OB,过点O 作弦AB 的垂线,垂足为D,交AB 于点C,连接AC. ∵ OC=0.6, DC=0.3, ∴ OD=OC-DC=0.3, ∴ OD=DC. 又 AD ⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线, ∴AC=AO=OC. 从而 ∠AOD=60 , ∠AOB=120 . S有水部分=S扇形OAB - SΔOAB 组合图形的面积的化归方法: (1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差; (2)利用对称性将图形转移位置,形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形等进行计算. 随堂演练 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇形=____. 2、已知半径为2的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数为_____. 120° 3、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。 解:四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆,所以阴影部分的面积为三个圆的面积,即12π 4.如图,在△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 课后小结 1.扇形的概念. 2.圆心角为n°的扇形面积 (l为扇形的弧长). 3.组合图形的面积. ... ...

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