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课件网) 第2章 圆 2.6 第2课时 扇形的面积公式 知识回顾 圆周长和面积的计算公式是什么 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 1°的圆心角所对的弧长是多少 n°的圆心角呢 C=2πR S=πR2 360° 扇形的定义是什么 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 扇形 如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB． 获取新知 已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少 S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少 （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少 探究 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为 S扇形= . 注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ， 那么扇形面积的计算公式为： 扇形面积的弧长与扇形面积: 其中l是n°的圆心角所对的弧长． 探究 即: 例题讲解 例1 如图，圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°, 求扇形OAB的面积（精确到０.1cm2) 解：因为r=1.5cm,n=58°,所以扇形OAB的面积为 O A B · 58° 例2 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m， 的长度为9π m，求圆弧形弯道的的面积. 解：设∠AOB=n°， ∵OC=12m， 的长度为9π m， ∴ 答：这条圆弧形弯道的面积为96π m . 解得n=135，即圆心角∠COD=135°. 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） O B A C D 解析：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC .过点O作OD 垂直于AB 交于D，交圆O于C. (3)要求图中有水部分面积，应该怎么办？ 有水部分面积=扇形OAB 的面积-△OAB 的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D，交AB 于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC-DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 . S有水部分＝S扇形OAB - SΔOAB 组合图形的面积的化归方法： (1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差； (2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形等进行计算． 随堂演练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇形=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_____． 120° 3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 解：四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12π 4．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 课后小结 1.扇形的概念. 2.圆心角为n°的扇形面积 (l为扇形的弧长）. 3.组合图形的面积. ... ...
