黄金分割教学设计

4.2课 题：黄金分割 ●教学目标： （一）教学知识点： 1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。 2.找一条线段的黄金分割点 3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 4.掌握什么是黄金矩形。 （二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。. （三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 ●教学方法：讲解法、演示法。 ●教具准备：幻灯片、尺规 ●教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课： 1、许多国家的国旗上为什么都有五角星？2、为什么女孩子都喜欢穿高跟鞋？3、芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖跳舞？ 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但物体形状的比例提供了在匀称与协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割，让我们走进黄金分割，感受它在生活中的应用。（板书课题） 我们发现在我们身边有许多美丽的图案，看下列图片。而许多国家的国旗上有喜欢的五角星，因为我们看起来直观。今天我们探索这些图形的奥秘。 活动一:探索身边奥妙 度量点C到点A、B的距离,并计算： （分组计算他们的比值） 因而我们给0.618起一个好听的名字。板书课题：4.2黄金分割 定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 0.618 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 活动二:探索黄金比 活动三:运用黄金分割的概念进行判断。 判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ， 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ 2.如图，已知线段AB=1.点C是AB的黄金分割点，AC=__, BC=_____ . 如图，已知线段AB=m.点C是AB的黄金分割点， AC= __ ,BC=_____ . 二、数学美的魅力： 主持人在舞台上主持节目时，站在舞台的黄金分割点上是最美观的。如图，线段AB表示舞台，主持人现在的位置是B点，要使他主持节目美观，又让他走的距离尽可能少点C在什么位置？ A _____B 活动四：作图法确定线段的黄金分割点 、已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. A _____B 问题探究 ：点C是线段AB的黄金分割点吗 根据上述作图回答下列问题（1）如果设AB=2那么BD,AD,AC,BC分别等于多少 BD=_____ AD=_____ AC=_____ BC=_____ （2）．计算=_____ ; =_____; 即_____=_____ 活动五：应用黄金分割的概念进行计算 例1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度． 解： 根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点， 那么 = ， ∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴ = ， ∴ AC= AB = ×4= ２( ) 三、想一想、古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 课后小结 作业布置 板书设计： C A B C A B C A B ... ...