《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（苏教版必修五）同步练测：33 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（含答案详解）

3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 （苏教版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是. 2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是. 3.如果点P在不等式组表示的平面区域上，点的坐标为(3，0)，那么的最小值是. 4.若均为整数，且满足约束条件则的最大值为，最小值为. 5．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个. 6．某人上午7时乘摩托艇以匀速从港出发到距50km的港去，然后乘汽车以匀速自港向距300km的市驶去.应该在同一天下午4时至晚上9时之间到达市.设乘摩托艇、汽车所需要的时间分别是、.如果所需的经费为元，那么此人所需的最少经费为元. 二、解答题(共70分) 7．（15分）画出不等式组所表示的平面区域. 8.（15分）用不等式组表示由直线围成的三角形区域(包括边界). 9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能满足既营养，又使费用最省？ 10．(20分)某玩具生产工厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元. （1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）. （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 （苏教版必修5）答题纸 得分： 一、填空题 1. 2. 3． 4． 5. 6. 二、解答题 7. 8. 9. 10. 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (苏教版必修5)参考答案 1.[-1，2] 解析：作出可行域（如图所示），因为目标函数中的系数-1＜0，而直线表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在轴上的截距最小，此时取最大值2；当它过点（0，1）时，在轴上的截距最大，此时取最小值-1，所以的取值范围是[-1，2]. 第1题图 第2题图 2.解析：作出如图所示图形，根据图形可知. 3.解析：点所在的可行域如图中阴影部分所示，点到点，的距离分别为，.又点(3，0)到直线的距离为，故的最小值为. 第3题图 第4题图 4.4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域（如图阴影部分所示），可知在可行域内的整点有（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（-1，1），（0，1），（1，1），（0，2），分别代入可知当时，的最大值为4；当时，的最小为-4. 5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个. 6.93 解析：依题意得考查的最大值，作出可行域，平移直线，当直线经过点（4，10）时，取得最大值38.故当时所需要的经费最少，此时所需的经费为93元. 7.解：先画出直线，由于含有等号，所以画成实线.取直线左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式表示直线及其左下方的区域. 同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式表示直线右下方的区域，不等式表示轴及其上方的区域. 取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示. 第7题图 第8题图 8.解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示. 取原点（0，0），将代入得2＞0，代入，得1＞0，代入得1＞0. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 9.解：设甲、乙两种原料分别用10 g和10 g，总费用为元，则目标函数为，作出可行域如图所示. 第9题图 把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族 ... ...