2022-2023学年北师大版（2019）高中数学必修第一册第三章章末检测B（含答案）

一、单选题 1．已知函数和都是指数函数，则（ ） A．不确定 B． C．1 D． 2．已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A． B． C． D． 6．设函数，.则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．函数和分别为偶函数和奇函数. 7．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ） A． B． C． D． 8．若函数的大致图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 A． B． C． D． 10．（多选）设函数，对任意的，，以下结论正确的是 A． B． C． D． 11．定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ） A．，且 B．，总有 C．，总有 D．，使得 三、填空题 12．已知函数，则的值为_____. 13．对于函数定义域中的任意，有如下结论： ① ② ③； ④． 上述结论中正确结论的序号是_____． 14．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是_____. 15．已知，则函数的最大值为_____． 四、解答题 16．已知指数函数（，且），且，求的值. 17．已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）利用定义证明在区间上是增函数. 18．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由. 19．若函数对任意的均有，则称函数具有性质. (1)判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由； (2)全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质； (3)若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有 20．设函数，其中． （1）若，且为R上偶函数，求实数m的值； （2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围； （3），，解关于x的不等式． 21．求解下列问题 （1）已知函数，求函数的单调递增区间； （2）已知函数，，求函数的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据指数函数的概念，得到，，即可求出结果. 【详解】因为函数是指数函数，所以， 由是指数函数，得，所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由指数函数概念求参数的问题，属于基础题型. 2．B 【解析】根据函数的奇偶性，周期性，以及函数表达式，可得结果. 【详解】由当时，， 用取代 可知，周期为1 所以 当时， 所以 当时，，所以 故选：B 【点睛】本题考查函数的性质，属基础题. 3．D 【分析】利用指数函数的定义，形如：即可求解. 【详解】解：根据指数函数的定义知，， A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误； D正确. 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解. 4．B 【分析】先利用指数函数为上的单调减函数，比较、的大小，再利用幂函数在上为增函数，比较、的大小，即可得正确选项； 【详解】解：因为为减函数，故，又在上为增函数，故， 即，即 故选：B 【点睛】本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题. 5．B 【分析】根据幂函数的图象与性质，分和讨论，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若时，函数在递增，此时递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即时，不合题意； 若时，函数在递减，又由递减可排除A，故选B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解 ... ...