湖南师大附中2014届高三月考试卷(二) 数学（理科） 命题：湖南师大附中高三数学备课组 一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U={2,4,6,8,10}，集合M，N满足MN={4},（CUN）M={10},则M =（ D ） A．{2, 4} B．{4, 8, 10} C．{4, 6, 10} D．{4, 10} 2. 已知命题p：?x∈R，x2－3x＋3≤0，则下列说法正确的是 ( C ) A．：?x∈R，x2－3x＋3>0，且为真命题 B．：?x∈R，x2－3x＋3>0，且为假命题 C．：?x∈R，x2－3x＋3>0，且为真命题 D．：?x∈R，x2－3x＋3>0，且为假命题 3. 动点（）关于直线的对称点是，则的最大值 为 ( D ) A． B． C． D． 4. 已知函数，则“”是“”的 （ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若，，，，则△的面积是 （ C ） A．1 B．2 C． D． 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 （ C ） A. B. C. D. 7. 点P是双曲线与圆的一个交点，且 2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为 （ A ） A． B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为 （ A ） A. B. C. D. 【解析】设平面区域M、A的面积分别为S、S′. 由x－x2＝0，得x＝0或x＝1. 由x－x2＝kx，得x＝0或x＝1－k. 所以. . 由已知，，则，所以，故选A. 二. 填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分 9. 复数的虚部等于 . 【答案】－1 10. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 【答案】 11. 若数列满足：，且对任意的正整数，都有，则数列的通项公式= ． 【答案】 12.某种机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归方程，据此模型估计，该种机器使用年限为10年时 维修费用约 万元（结果保留两位小数）． 【答案】12.38 13. 设，函数的值域为.?若，则的取值范围 是 . 【答案】 14. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_____种． 【答案】 15. 对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”. （1）布林函数的等域区间是 . （2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是 . 【答案】（1） [0，1] （2） 【解析】（1）因为是增函数，则当x∈[a，b]时，f(x)∈[f(a)，f(b)]. 令f(a)＝a，且f(b)＝b，即，且，则a＝0，b＝1. 故布林函数的等域区间是[0，1]. （2）因为是增函数，若是布林函数，则 存在实数a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b为方程的两个实数根，从而方程有两个不等实根. 令，则.当t＝0时，k＝－2；当t＝时，k＝. 由图可知，当时，直线y＝k与曲线有两个不同交点，即方程有两个不等实根，故实数k的取值范围是. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本题满分12分) 已知向量，设函数 （1）求在区间上的零点； （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 【解析】 ……3分 ， ， 又，或 ……6分 （2）在中，，所以 由且，得 ……10分 ， ……12分 17．（本题满分12分） 一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为1，2，3. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3 ... ...
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