第三章 第二节 特殊平行四边形第三课时

课时课题：第三章 第二节 特殊平行四边形第三课时 课 型：新授课 授课时间：2012年10月24日，星期三，第五节课 教学目标： 1.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等.（重点） 2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展学生推理论证的能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.（难点） 教法与学法指导： 这节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式，配以导练循环教学案.引导学生经历画图--探索—发现—猜想—证明的过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用几何画板多媒体辅助教学，一方面生动直观，另一方面突出重点，分散难点. 课前准备：制作课件，编写导学案，学生预习课本相关内容. 教学过程： 感悟导入 [师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们来进行简单的训练． 1.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线, 若∠A =30°,则∠BEF = ; 若EF = 8cm,则AC= . 2.如图2,添加一个条件使得□ABCD成为（1）矩形？ （2）菱形？ [生]各抒己见,从定义和对角线方面积极回答平行四边形变为矩形、菱形的条件. [设计意图]本环节出示2个小题的目的是为了强化学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,针对出现的问题及时纠正弥补,为本节课的学习作好铺垫. 二、自主探究 [师]下面大家来猜一猜，想一想(出示课件) 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明． [生1]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形． [师]这位同学回答的很准确，同学们，你能证明这个结论吗？ [生]积极独立思考，并进一步在小组内交流讨论. [师]下面我请一位同学到黑板上板书他的证明过程,其余同学将你的思路书写在练习本上. [生2板书]证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90° AB＝BC＝CD＝DA 又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点 ∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A． ∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1． ∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1． ∵∠A＝∠B＝90°， AA1＝AD1，A1B=BB1， ∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°． ∴∠D1A1B1＝90°． ∴四边形A1B1C1D1是正方形． [师]很好，哪位勇敢的同学能帮助我们大家梳理一下这位同学的思路呢? [生3]这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形． [师]还有其他的方法吗? [生4]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明四边形A1B1C1D1是正方形．老师，我这种思路方法可以吗? [师]同学们的意见呢? [生齐声]可以． [设计意图]:让学生亲身经历独立思考、合作交流获得问题解决方法的过程，既巩固加深了学生对矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质及判别的理解，同时使学生获得了把新知识转化为旧知识的这种解决数学问题的转化方法，提高了解决问题的能力,学生在探究的过程中，享受到成功的喜悦，增强了学习的信心，为下面的学习打下基础. 三、合作竞学 [师]证明四边形A ... ...