3.2.3 特殊平行四边形

课 题 第三章 第2节 特殊平行四边形 第3课时 课型 新授课 授课时间 2012年10月19日 星期五 第2节课 教 学 目 标 1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理． 2．探索中点四边形的规律. 3. 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 4．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力，进一步体会证体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． 5．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性，体会数学与生活的联系． 教学重点与难点 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用. 教学难点：中点四边形规律的探索． 教法及学法指导 自主学习 合作探究 课前准备 教师制作课件 教学过程 一、温故知新，引入新课 师: 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么DE 与BC有什么关系？ 生：DE=，DE∥BC． 师：如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样的四边形? 学生利用中位线的知识解释.  找三名同学分别叙述证明过程. 师：如果四边形ABCD是特殊的四边形呢? 学生发表不同见解 设计意图：：通过学生对问题的观察猜想最后进行证明,让学生有一个严谨的学习态度,也为此节课中研究各种四边形的中点四边形问题提供一个理论依据，作好准备． 同时激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力． 二、合作探究，获取新知 师：要探索四边形ABCD是特殊的四边形的时候其中点四边形是什么形状我们可以从我们学习过的特殊四边形入手，小组之间选择一个你们最熟悉的四边形进行探索． 学生分组讨论，交流，教师巡视指点． 学生一般会选择矩形、菱形、正方形、等腰梯形；个别同学会选择平行四边形或者直角梯形． 学生分组展示 小组1：依次连接正方形各边的中点(如图)，能得到—个小正方形．  证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA． 又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点. ∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A． ∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1． ∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1． ∵∠A＝∠B＝90°， AA1＝AD1，A1B=BB1， ∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°． ∴∠D1A1B1＝90°． ∴四边形A1B1C1D1是正方形． 师: 很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形． 其他组同学：也可以连接AC、BD利用中位线证明. 因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形． 师：证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些方法. 小组2：依次连接菱形各边的中点(如图) ，能得到—个矩形． 已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点， 求证：四边形A1B1C1D1是矩形． 证明：连结AC、BD． ∵点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点， ∴A1B1AC，C1D1 AC． ∴A1B1C1D1． ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形． ∵AC、BD是菱形ABCD的对角线， ∴AC⊥BD． ∴∠A1B1C1＝90°． ∴四边形A1B1C1D1是矩形． 小组3：依次连接各边矩形的中点．(如图)能得到—个菱形．  如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD．则A1B1AC，C1D1AC ... ...