3．2特殊并行四边形（3）

§3．2．3特殊并行四边形 课时课题：第三章第二节 特殊并行四边形 课型：新授课_ 授课时间：_2012_年_10月28日， 星期 一 ， 第1节课 教学目标： 1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力. 引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力. 通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣. 教学重、难点： 重点：熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明. 难点：熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明． 教法和学法指导： 教法：为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学在课堂教学过程，引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程． 学法：围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力． 课前准备: 精选例题，制作课件. 教学过程： 第一环节：问题引入 活动内容： 图3-6-1 图3-6-2 图3-6-3 问题： 1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线， ①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.四边形EFGH的形状有什么特征？ 活动目的： 通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形” 。 第二环节：猜想结论 活动内容： 问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 活动目的： 在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。 第三环节：分组探究，验证结论 活动内容： 学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性. 活动目的： 由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力. 例 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明． 依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形． 方法一证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA． 又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 ∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A． ∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1． ∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1． ∵∠A＝∠B＝90°， AA1＝AD1，A1B=BB1， ∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°． ∴∠D1A1B1＝90°． ∴四边形A1B1C1D1是正方形． 方法二、因为A1、B1是边AB、DC的中点，所 ... ...