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课件网) 2.2 30°，45°，60°角的三角比 推进新课 知识点 特殊角的三角比 探究 30° 60° 45° 45° 1 这两块三角尺的锐角分别等于多少度？ （1）借助含45°角的直角三角板，如何求出45°角的正弦、余弦和正切的值？ 解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°（如图）． 设a＝1，那么b＝1． c b a . ; ; 由勾股定理，c＝ 于是sin45°= cos45°= tan45°= (1)sin30°等于多少 (2)cos30°等于多少 (3)tan30°等于多少 ┌ 300 600 A B C 探究点一 （1）sin 30°等于多少 cos 30°等于多少 tan 30°呢 （2）45°角的三角比分别是多少？ 探究 （3）60°角的三角比分别是多少？ 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，求sin30°，cos30°，tan30°．（提示：假设AC＝1） 解：设AC＝1，那么AD＝ AB＝ ， 于是 sin30°＝ cos30°＝ tan30°＝ CD ＝ . ; ; 1 C A B D 实验与探究 利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？ sin60°= 2 3 cos60 °= 2 1 tan60 °= 3 2 1 2 3 例 计算: (1)sin 30°+cos 45°; (2) sin260°+cos260°-tan 45°. 提示: sin260°表示(sin 60°)2, cos260°表示(cos 60°)2,其余类推. 解: (1)sin 30°+cos 45° (2) sin260°+cos260°-tan 45° 把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表: 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cos α tan α 观察思考 实验与探究 sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ A B C （ 45° 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=1，那么BC=AC=1，所以 1 1 2 AB= ． BC AC 2 1 1 2 2 2 2 = + = + sin45°= ； AB BC 2 2 2 1 = = sin45°= ； AB AC 2 2 2 1 = = tan45°= ． AC BC 1 1 1 = = 解:如图,根据题意可知, ∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5 m, ∴OC＝ODcos 30° ＝2.5× ≈2.165（m）. ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）. 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 例求下列各式的值 （1）sin30°· cos45°；（2）tan45°－ cos60°． 解：（1）sin30° cos45°＝ ； （2）tan45°－ cos60°＝ 1－ ． 精讲点拨 观察与思考 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cosα tanα 1 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ．tanA·tanB=1 2 1 2 2 2 3 3 2 1 2 3 2 2 3 3 sinα与tanα的值是随α的增大而增大 cosα的值随α的增大而减小 知识点 已知特殊三角比求角 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的 三角比．它的另一个应用：如果已知一个锐角的 三角比，就可以求出这个锐角的度数．例如：若 sin θ＝ ，则锐角θ＝45°. 回味无穷 直角三角形中的边角关系 小结 拓展 驶向胜的彼岸 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 300 600 450 450 知识梳理: 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角比值. 互余两角之间的三角函数关系 课堂小结 今天这节课就到此结束，同学们如果还有其他的问题，请同学们在课下去问老师和其他同学们进行学习，以便可以将这节课的内容融会贯通。 ... ...
