2022－2023学年沪科版数学九年级上册21.1 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

练习01 二次函数的图像和性质 【基础训练】 一．选择题 1．如果，，，那么二次函数的图象大致是　　 A B C D 2．二次函数的图象与轴的交点是　　 A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 二．填空题 4．已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是　 　． 5．二次函数图象的对称轴是　　 ． 6．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_____． 三．解答题 7．已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式． 8．已知二次函数中的，满足下表： 0 1 2 3 4 2.5 0 0 2.5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线； （3）直接写出，当取何值时，随的增大而增大． 9．已知抛物线的解析式为． （1）求它的对称轴； （2）求它与轴，轴的交点坐标． 【提升训练】 10．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是　　 A． B． C． D． 11．一条抛物线，顶点坐标为，且形状与抛物线相同，则它的函数表达式是　　 ． 12．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是 ． 13．已知抛物线，，是常数，，轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点． （Ⅰ）若点，，求抛物线的解析式； （Ⅱ）若点，且是直角三角形，求抛物线的解析式； （Ⅲ）若抛物线与直线相交于、两点。 ①用含的式子表示点的坐标； ②当轴时，求抛物线的解析式． 【真题训练】 14．（2021 南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出的取值范围． 15．（2021 扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点． （1） ， ； （2）若点在该二次函数的图象上，且，求点的坐标； （3）若点是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且，直接写出点的坐标． 【自主招生】 16．已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方， （1）求证：已知抛物线必与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），其中x1< x2； （2）求证；x1< x0< x2； （3）当点M为（1，–1999）时，求整数x1，x2. 17．已知是两位数，二次函数的图象与x轴交于不同的两点，这两点间距离不超过2. （1）求证：0