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课件网) 鲁教版（五四制）数学 八年级上册2022秋精品课件 八年级数学上册 第一章 因式分解 1.理解因式分解的概念； 2.理解因式分解与整式乘法的关系. 教学目标 预习诊断 1.下列各式中，是因式分解的是（ ） A. a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b) B. (a-b)(3-a)=3a-a2-3b+ab C. (x+y)(x-y)=x2-y2 D. (a+b)2=a2+2ab+b2 2. 你能根据整式的乘法，完成问题. 若m(a+b-2)=ma+mb-2m,则ma+mb-2m=_____ 问题引领 993-99能被100整除吗？你是怎么想的？ 993-99 =99×992-99×1 =99（992-1） =99×（99+1）（99-1） =98×99×100 993-99能被哪些正整数整除？ 解决此问题的关键在于，把993-99化成几个数乘积的形式，若是a3-a，如何化成几个整式的乘积的形式？ 探究新知 观察下面拼图过程，写出相应的关系式 m m m m a b c a+b+c _____=_____ ma+mb+mc m(a+b+c) x x x x 1 1 1 x+1 x+1 _____=_____ x2+x+x+1 1 (x+1)2 合作探究 探究一：因式分解的概念 观察得知：a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2,都是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 知识应用 1.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A. x3-y3=(x-y)（x2+xy+y2） B. (x+2)(x+3)=x2+5x+6 C. x2+2x+7=x(x+2)+7 D. m2-n2+6=(m+n)(m-n)+6 2.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A. x2-y2=(x+y)(x-y) B. (x+2)(x+3)=x2+5x+6 C. x2+3x+5=x(x+3)+5 D. m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2 延伸探究 计算下列各式： （1）3x(x-1)=_____ (2)m(a+b+c)=_____ (3)(m+4)(m-4)=_____ (4)(y-3)2 =_____ 完成下面算式的填空： （1）3x2-3x=（ ）（ ） （2）ma+mb-m=( )( ) (3) m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( ) 整式的乘法 因式分解 2.因式分解的结果必定是乘积的形式. 1.因式分解与整式乘法互为逆运算 两者关系 随堂练习 连一连 x2 + 4x + 4 x2 - 2x + 1 4x2 - 1 x2 - 1 x2 - 4 （x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1） （x - 1）2 （x + 2）2 （2x - 1）（2x + 1） 体验归纳 因式分解与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点： 1. 分解的对象必须是多项式. 2. 分解的结果是几个整式乘积的形式. 3. 要分解到不能分解为止. 拓展延伸 已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)，求a、b、c的值. 系统总结 因式分解 因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
