24.1.3 弧、弦、圆心角

课件22张PPT。回顾旧知弦连接圆上任意两点的线段叫做弦．O 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧（弧）OAB半圆圆是图形轴对称_____O 将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形_____．重合 将⊙O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形_____．圆是图形轴对称中心对称_____O重合顶点在圆心的角．圆心角圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．弦心距 在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合． 你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′ 根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合． 而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点 A与 A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴　 　　重合，AB与A′B′重合分析再根据△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′弧、弦、圆心角的关系定理①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等 这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO 已知：在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．解：已知：AB是⊙O 的直径， ∠COD=35° 求：∠AOE 的度数．课堂小结顶点在圆心的角．1． 圆心角 圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．2． 弦心距 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．3． 弧、弦、圆心角的关系定理 1． AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____．AB=CDAB=CD随堂练习 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？