2022-2023学年青岛新版九年级上册数学 第2章 解直角三角形 单元测试卷（含解析）

2022-2023学年青岛新版九年级上册数学《第2章 解直角三角形》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知：cosα＝，则α范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜a＜60° D．60°＜a＜90° 2．x为锐角，，则cosx的值为（　　） A． B． C． D． 3．王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB＝0.75 B．sinB＝0.6 C．sinB＝0.8 D．cosB＝0.8 5．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　） A．60°＜A＜80° B．30°＜A＜80° C．10°＜A＜60° D．10°＜A＜30° 6．如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB'C'D'在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB'＝30°，CD＝60cm，，则AB的长约为（　　） A．60cm B．51cm C．42cm D．21cm 7．如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（　　） A．0.5米 B．0.6米 C．0.8米 D．米 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A． B． C． D．3 9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝36cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．8.10cm B．11.22cm C．9.18cm D．16.02cm 10．如图，某同学为了测得电视塔的高度AB，在与电视塔底B成一直线的D、F两处地面上，用高为1米的测角仪分别测得电视塔顶端A的仰角为30°和60°，同时测得DF＝100m，则这个电视塔的高度AB为（　　） A． B．51m C．101m D． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．若∠A为锐角，且cosA＝，则∠A的取值范围是　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则tan∠PAB+tan∠PBA＝　 　． 13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．正七边形的对称轴有　 　条． B．用科学计算器计算：≈　 　．（结果精确到0.01） 14．若sin（x﹣20°）＝，则x＝　 　． 15．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，则BC＝　 　． 16．已知∠A是锐角tanA＝，则sinA＝　 　． 17．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝　 　°． 18．一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．若继续沿正北方向航行，航行过程中船距灯塔S的最近距离为 　 　海里．（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 19．一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为1000米，则高度下降了 　 　米． 20．小明用一块含有60°角（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.60m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.70） 三．解答题（共7小题，满分90分） 21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由． 22．先化简，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1． 23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝ ... ...