东莞市光明中学2021-2022学年第一学期期中考试试题 初三年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点x轴上 C. 对称轴是x＝3 D. x＞3时，y随x增大而减小 7. 当时，与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为,则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①且； ②； ③； ④； ⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 已知是方程的一个根，则_____． 12. 抛物线的顶点坐标为_____． 13. 已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab的值为_____． 14. 已知m为一元二次方程x -3x-2020=0的一个根，则代数式2m -6m+2的值为_____ 15. 如图，在一块长12m，宽8m矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_____. 16. 已知二次函数，当时，函数的最大值是_____． 17. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_____. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式． 20. 已知关于x的方程，有两个相等的实数根，求a的值； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合 （1）求△BEF的形状 （2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF 22. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 23. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，已知正方形ABCD边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF＝MF； （2）若AE＝2，求FC的长． 25. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1） ... ...
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