【精品解析】浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题30 三角形的中位线定理

浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题30 三角形的中位线定理 一、单选题 1．（2022·宁波）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D．4 2．（2022·丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（　　） A．28 B．14 C．10 D．7 3．（2021·衢州）如图，在 中， ， ， ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 4．（2021·宁波）如图，在 中， 于点D， .若E，F分别为 ， 的中点，则 的长为（　　） A． B． C．1 D． 5．（2021·宁波）如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 ，中间一张矩形纸片 的面积为 ， 与 相交于点O.当 的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·湖州）如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图： ①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（　　） A．OB=OC B．∠BOD=∠COD C．DE∥AB D．DB=DE 7．（2020·宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 8．（2018·湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 9．（2017·嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（　　） A． B． C． D． 10．（2022·金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2021·温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 如图所示.过点 作 的垂线交小正方形对角线 的延长线于点 ，连结 ，延长 交 于点 .若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．（2021·嘉兴）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 13．（2022·台州）如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为　 　． 14．（2022·绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是　 　． 三、综合题 15．（2020·衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。 （1）求证：∠CAD=∠CBA。 （2）求OE的长。 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形， D为斜边AC的中点， ∴AD=BD=CD， ∵AE=AD， ∴AE=BD， ∵D为AC的中点，F为EC的中点， ∴DF为△ACE的中位线， ∴AE=2DF=4， ∴BD=AE=4. 故答案为：D. 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得出AD=BD=CD，结合AE=AD，得出AE=BD，然后 ... ...