【精品解析】浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题31 平行四边形的判定与性质

浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题31 平行四边形的判定与性质 一、单选题 1．（2022·嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】 解：∵AB=AC=8， ∴∠B=∠C， ∵EF∥AC，GF∥AB， ∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形， ∴AE=GF=GC，AG=EF=EB， ∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16. 故答案为：B. 【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 2．（2022·绍兴）如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且 ， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形 ； ②存在无数个矩形 ； ③存在无数个菱形 ； ④存在无数个正方形 ．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，连接MN，MF，NF，ME，NE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC，OB=OD ∴∠MAO=∠NCO， 在△MAO和△NCO中 ∴△MAO≌△NCO（ASA） ∴OM=ON； ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形MENF是平行四边形， ∵M，N是边AD，BC上的动点，点E，F是BD上的动点， ∴当OM=ON时四边形MENF一定是平行四边形， ∴ 存在无数个平行四边形MENF，故①正确； ∵四边形MENF是平行四边形， ∴当MN=EF时，四边形MENF是矩形， ∵M，N是边AD，BC上的动点，点E，F是BD上的动点， ∴存在无数个矩形MENF，故②正确； ∵点E，F是BD上的动点， ∴只需MN⊥EF，OM=ON， 就存在无数个菱形MENF，故③正确； 只要MN=EF，MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故④不符合题意； ∴正确结论的个数有3个. 故答案为：C. 【分析】连接AC交BD于点O，连接MN，MF，NF，ME，NE，利用平行四边形的性质可证得OA=OC，AD∥BC，OB=OD，利用平行线的性质可得到∠MAO=∠NCO，利用ASA证明△MAO≌△NCO，利用全等三角形的性质去证明OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形MENF是平行四边形，利用M，N是边AD，BC上的动点，点E，F是BD上的动点，可对①作出判断；易证四边形MENF是平行四边形，利用对角线相等的四边形是矩形，可对②作出判断；利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，利用点E，F是动点，可对③作出判断；只要MN=EF，MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是正方形，这样的正方形只有一个，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数. 3．（2022·舟山）如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是（　　） A．32 B．24 C．16 D．8 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC=8， ∴∠B=∠C， ∵EF∥AC，GF∥AB， ∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形， ∴AE=GF=GC，AG=EF=EB， ∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16. 故答案为：C. 【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解. 4．（2021·衢州）如 ... ...