5.2.1实际问题中的函数刻画 【教学目标】 重点、难点 重点:会利用已知函数模型解决实际问题. 难点:能建立函数模型解决实际问题 学科素养 通过利用已知函数模型解决实际问题,提升数学建模素养.通过建立数学模型解决实际问题,培养数据分析、数学运算素养.。 【知识清单】 用函数模型解决实际问题 (1)常用的函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y = kx + b k ≠0 反比例函数模型 y = + b k ≠0 二次函数模型 一般式: y = ax 2 + bx + c 顶点式: y = a + a ≠0 指数函数模型 y = b · a x + c b ≠0 , a >1 ,且 a ≠1 对数函数模型 y = m log a x + n m ≠0 , a >0 ,且 a ≠1 幂函数模型 y = ax n + b a ≠0 (2)数据拟合 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们所熟悉的哪一种函数 图像 ,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数 表达式 ,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合. 思考:解决应用问题的关键是什么? [提示] 将实际问题转化为数学问题. 【经典例题】 【例1】 某国2015年至2018年国内生产总值(单位:万亿元)如下表所示: 年份 2015 2016 2017 2018 x (年) 0 1 2 3 生产总值(万亿元) 8.206 7 8.944 2 9.593 3 10.239 8 (1)画出函数图形,猜想它们之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式; (2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较; (3)利用关系式预测2019年该国的国内生产总值. 【例2】 如图1是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图像. 图1 图2 图3 (1)试说明图1上点 A 、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示.你能根据图像,说明这两种建议的意义吗? (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么? (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元? 【例3】 某个体经营者把开始六个月试销 A , B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表: 投资 A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资 B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品,但不知投资 A , B 两种商品各多少最合算.请你帮助该经营者制订一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润.(结果保留两个有效数字) 【课堂达标】 1.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( ) A.y=ax+b B.y=ax2+bx+c C.y=aex+b D.y=aln x+b 3.当时,,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为和.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( ) A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 5.某宾馆共有客床100张,各床每晚收费 10 元时可全部住满,若每晚收费每提高 2 元,便减少 10 张客床租出,则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为( ) A.y=(10+x)(100-5x) B.y=(10+x)(100-5x),x∈N C.y=(10+x)(100-5x),x=2,4,6,8,…,18 D.y=(10+x)(100-5x),x=2,4,6,8 6.在自然界中,某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示: x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中,能表达这 ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~