5．1.2 数据的数字特征 【课程标准】 (1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义． (2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 新知初探·自主学习———突出基础性 教材要点 知识点一 最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值． 状元随笔 最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示． 知识点二 平均数 (1)定义：如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝_____． 这一公式在数学中常简记为＝_____． (2)求和符号∑具有的性质 ①＝； ②＝k； ③＝nt. (3)如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是_____． 知识点三 中位数、百分位数、众数的概念 1．中位数 (1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称_____为这组数的中位数； (2)如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称_____为这组数的中位数． 2．百分位数 (1)定义：一组数的p%(p∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有_____的数据不大于该值，且至少有_____的数据不小于该值． (2)计算方法： 设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取_____为p%分位数；如果i是整数，取_____为p%分位数． 规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值) 状元随笔 中位数和百分位数的关系是什么？ 提示：中位数是50%分位数． 3．众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数_____的数据称为这组数据的众数． 状元随笔 对众数、中位数、平均数的理解 (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中． (4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位． 知识点四 极差、方差与标准差 1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． 2．如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差可用求和符号表示为s2＝. 3．方差的算术平方根称为标准差． 状元随笔 对方差与标准差概念的理解 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 基础自测 1．求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数( ) A．2 B．3C．4 D．2.5 2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ) A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 3．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是( ) A．7 B．5 C．6 D．11 4．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_____． 课堂探究·素养提升———强化创新性 题型1 最值、平均数、众数[数学抽象、数学运算] 例1 某公司员工的月工资情况如下所示： 月工资/元 80000 50000 40000 2000 ... ...
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