7.2.2古典概型的应用 【教学目标】 重点、难点 重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式 难点: 古典概型中计算比较复杂的背景问题 学科素养 通过听课和独自思考过后更能体会到概率论与实际生活的密切联系;在对比学习的过程中,培养学生独立思考和对比学习的能力,使学生掌握学习的方法。理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型.能够建立概率模型来解决简单的实际问题. 【知识清单】 建立不同的古典概型: 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把什么看作一个_____(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是从不同的_____去考虑,只要满足以下两点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个,每次试验只出现其中的一个结果; ②每个试验结果出现的可能性_____. 就可以将问题转化为不同的_____来解决,所得可能结果越____,那么问题的解决就变得越_____. 【经典例题】 题型一:概率模型的构建 【例题1】任取一个正整数,求该数的平方的末位数字是1的概率. 反思:同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大,因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其他无关的因素抛开,以简化求解过程. 题型二:构建不同的概率模型解决问题 【例题2】袋中装有除颜色外其他均相同的6个球,其中4个白球、2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球. 分析:求出基本事件的总数,及A,B包含的基本事件的个数,然后套用公式. 反思:用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来,然后求出其中的m、n,再利用公式P(A)=求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某种顺序,以保证做到不重复、不遗漏. 题型三:易错辨析 【例题3】有1号、2号、3号三个信箱和A,B,C,D四封信,若4封信可以任意投入信箱,投完为止,其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少? 错解:每封信投入1号信箱的机会均等,而且所有结果数为4,故A信投入1号或2号信箱的概率为+=. 错因分析:应该考虑A信投入各个信箱的概率,而错解考虑成了4封信投入某一信箱的概率. 【课堂达标】 1.在桌面上有一个正四面体.任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边,以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图,现底面为,且每次翻转后正四面体均在桌面上,则操作3次后,平面再度与桌面接触的概率为( ) A. B. C. D. 2.古代《冰糖葫芦》算法题:一个小摊上摆满了五彩缤纷的“冰糖葫芦”,“冰糖葫芦”制作有两种,一种是5个山楂;另一种是2个山楂、3个小桔子.若小摊上山楂共640个,小桔子共360个,现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”,则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.先后抛掷枚均匀的硬币,至少出现一次反面的概率是() A. B. C. D. 4.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼 春官 大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音.其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”,则“两音”同为打击乐器的概率为( ) A. B. C. D. 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是( ) A. B. C. D. 6.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的,其可以描述为:存在无穷多个素 ... ...
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