2022—2023学年北师大版数学九年级下册2.2 二次函数的图象与性质 月考热身　（原卷+解析卷）

2.2 二次函数的图象与性质 — 月考热身 — 一、选择题 1、［2021青县·月考］一次函数y＝x+a与二次函数y＝ax2﹣a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2、［2021广阳区·六中月考］已知一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3、［2022澧县·王家厂中学月考］已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（　　） A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0） 4、［2021汝州市·月考］如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么 抛物线表达式为（　　） A．y＝2x2+ B．y＝﹣x2+ C．y＝ D．y＝﹣（x﹣2）2 5、［2021南开区·月考］与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 6、［2022峄城区·月考］若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 二、填空题 7、［2022崇川区·启秀中学月考］若A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，则n＝　 　． 8、［2022西城区·三帆中学月考］二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为 　 　． 9、［2022江都区·月考］若定义一种新运算：a b＝，例如：4 1＝4×1＝4；5 4＝10﹣4﹣2＝4．则函数y＝（﹣x+3） （x+1）的最大值是　 　． 10、［2022洪山区·月考］如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连结AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是 　 　． 11、［2022龙华区·高峰学校月考］已知（﹣2，y1），（3，y2）在y＝x2+2x+c图象上，比较y1　 　y2．（填＞、＜或＝） 12、［2022宜兴市·月考］如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为 　 　． 13、［2022宜兴市·月考］直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，则a的取值范围是 　 　． 14、［2022江夏区·月考］小明研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①已知这个函数图象的顶点坐标（s，t），则s，t满足s+t＝1； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点以及函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形的顶点； ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥3． 其中正确的是 　 　（填写序号）． 三、解答题 15、［2022西城区·月考］二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 … y … ﹣ 0 0 ﹣ … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围 　 　． 16、［2022江干区·养正中学月考］在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）． （1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式； （2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值； （3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：． 17、［2021常熟市·月考］已知二次函数y＝﹣2x2+3x﹣1． （1）利用配方法求顶点坐标A； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新 ... ...