2022-2023学年沪科版九年级数学上册22.1 比例线段 同步练习（含答案）

22.1 比例线段 【基础训练】 一．选择题 1．若，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】，．故选：． 2．如图，已知，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】，，， 故、、错误，正确． 故选：． 3．线段，是的黄金分割点，且，则的长度为　　 A． B． C． D． 【解答】线段，是的黄金分割点，且， ． 故选：． 二．填空题 4．若，则的值为　 　． 【解答】设，，，则．故答案为：． 5．如图，如果，，，那么　 　． 【解答】，，①， ，， ②， ①②得， ， ； 故答案为：15． 6．如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点．那么的值为　 　． 【解答】点是边上的黄金分割点，且， ， 四边形是平行四边形，，， ， ， ， 故答案为． 三．解答题 7．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，，求的长． 【解答】，，即，解得， ． 8．如图，已知，求证：． 【解答】证明：， ， ， ， ①②，得：， 即． 9．如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点． （1）求线段的长； （2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值． 【解答】（1）平分，， ， 在中，，，， ， 在中，，，， ， ， ， ， ； （2）如图， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ． 【提升训练】 10．如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则 的长是　　 A．4 B．4.5 C．2.5 D．2 【解答】， ， ，，， ， ， 故选：． 11．把长为的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是　 　． 【解答】由题意知，则较短线段． 故本题答案为：． 12．已知点、是线段的黄金分割点，，求线段与的长． 【解答】点、是线段的黄金分割点， ，， ， ． 13．如图，已知中，，．线段的垂直平分线分别交边、、所在的直线于点、、． （1）求线段的长； （2）求的值． 【解答】（1）作于，如图， ， ， 在中，， 垂直平分， ， ， ， ，即， ，； （2）作交于，如图，，， ， ，， ， ． 【真题训练】 14．（2021·四川内江）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 ． 【解答】设，则，，， ． ，，为非负实数， ∴ 解得：． 当时，取最大值，当时，取最小值． ， ． ． 故答案为：。 15．（2020 乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则　 　． 【解答】连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点， ∴ACAD，CEAD＝AE， ∴∠ACE＝∠CAE＝30° ∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°， ∴ABACAD，∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CE， ∴△ABF∽△CEF， ∴， ∴。 【自主招生】 16．正三角形，、、是、、的中点，、、分别在、、上，、、共线，、、共线，、、共线，求． 【解答】如图，不妨设边长为2，，，， 则，，． 由，得，同理，1， 于是，，，． 所以，．22.1 比例线段 【基础训练】 一．选择题 1．若，则的值是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 3．线段，是的黄金分割点，且，则的长度为　　 A． B． C． D． 二．填空题 4．若，则的值为　 　． 5．如图，如果，，，那么　 　． （第5题图） （第6题图） 6．如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点．那么的值为　 　． 三．解答题 7．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，，求的长． 8．如图，已知，求证：． 9．如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点． （1）求线段的长； （2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值． 【提升训练】 10．如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则 的长是　　 A．4 B．4.5 C．2.5 D．2 11．把长为 ... ...