湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第3章 3-1-1 椭圆的标准方程（含解析）

3.1.1　椭圆的标准方程 基础练 1.(2022四川成都蓉城名校高二期中)若方程=1表示椭圆,则实数m的取值范围为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2) 2.椭圆=1与y轴的一个交点为P,两个焦点为F1,F2,则△PF1F2的面积为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2022江苏泰州三中高二月考)椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标准方程是(　　) A.=1 B.=1或=1 C.=1 D.=1或=1 4.已知椭圆=1的一个焦点为(2,0),则这个椭圆的标准方程是(　　) A.=1 B.=1 C.x2+=1 D.=1 5.椭圆+y2=1的左、右焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=(　　) A. B. C. D.4 6.(多选题)若椭圆=1(m>0)的焦距为2,则m的值是(　　) A.3 B.15 C.5 D.1 7.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且椭圆经过点(4,0),则椭圆的标准方程为　　　　　　　. 8.已知椭圆的两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程. 提升练 9.若动点M(x,y)满足方程=10,则动点M的轨迹方程为 (　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 10.已知F1,F2是椭圆C:+y2=1的两个焦点,P为椭圆C上一点,且△PF1F2的面积为,则∠F1PF2=(　　) A. B. C. D. 11.已知椭圆=1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则三角形F1PF2的面积为(　　) A. B. C.2 D.4 12.已知点F为椭圆C1:=1的右焦点,点P为椭圆C1与圆C2:(x+2)2+y2=18的一个交点,则|PF|=(　　) A.1 B. C.2 D.2 13.(2022四川阆中高二期中)已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,|MF1||MF2|的最大值为25,则a=　　　　　. 14.如图所示,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的等边三角形,则b2=　　　　　. 15.(2022河南开封高二期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,∠F1PF2=120°,|PF1|=2+,|PF2|=2-. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求点P的坐标. 16.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点为A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆=1上,则的值为　　　　　. 参考答案 1.D　方程=1表示椭圆,则 解得m的取值范围为(0,1)∪(1,2),故选D. 2.D　由椭圆方程可得c2=25-16=9,则|F1F2|=2c=6.设点P的纵坐标为yP,在椭圆=1中,令x=0,则|yP|=4,从而三角形的面积为S=×6×4=12. 3.B　由椭圆的焦距为8,且2a=10,可得a=5,c=4,则b==3, 所以椭圆方程为=1或=1.故选B. 4.D　椭圆=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的焦点在x轴上,且c=2,所以m2=2+4=6,所以椭圆的标准方程是=1.故选D. 5.C　由椭圆+y2=1,可知c=.设点P的纵坐标为yP,所以当x=-时,|PF1|=|yP|=. 又因为|PF1|+|PF2|=4,所以|PF2|=4-|PF1|=,故选C. 6.AC　椭圆=1(m>0)的焦距为2,当焦点在x轴时,=1,解得m=3,当焦点在y轴时,=1,解得m=5,故选AC. 7.=1　由题可知椭圆焦点在x轴上,故设椭圆方程为=1(a>b>0), 则有解得 故椭圆的标准方程为=1. 8.解设所求椭圆的标准方程为=1(a>b>0),焦点为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0). ∵F1A⊥F2A,∴=0. 又=(-4+c,3),=(-4-c,3), ∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5. ∴F1(-5,0),F2(5,0). ∴2a=|AF1|+|AF2|==4. ∴a=2, ∴b2=a2-c2=(2)2-52=15. 故所求椭圆的标准方程为=1. 9.B　方程=10表示动点M(x,y)到两个定点(±2,0)的距离之和为定值10,且10>2+2,由椭圆的定义可得动点M的轨迹是椭圆,且a=5,c=2,则b2=a2-c2=52-22=21. 因此椭圆的标准方程为=1.故选B. 10.D　(方法1)由已知a=2,b=1,c=,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4,∴m2+2mn+n2=16. 在△PF1F2中,m2+n2-2mncos∠F1PF2=(2c)2, ∴16-2mn-2mncos∠F1PF2=12, 即mn+mncos∠F1PF2=2. 又mnsin∠F1PF2=, ∴=2. ∵∠F1PF2∈(0,π),∴∠F1PF2=.故选D. (方法2)由椭圆C:+y2=1可知b2=1, 因此=b2tan=tan,且有∠F1PF2∈(0,π),故,∠F1PF2=. 11.C　由已知得2a=6,2c=2. 因为|PF1|=4,所以|PF2|=2. 由余弦定理得cos∠F1PF2==-, 因 ... ...