湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第3章 3-1-2　椭圆的简单几何性质（含解析）

3.1.2　椭圆的简单几何性质 基础练 1.已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.(2022天津三中高二期中)椭圆x2+2y2=2与2x2+y2=1的关系为(　　) A.有相同的长轴长与短轴长 B.有相同的焦距 C.有相同的焦点 D.有相同的离心率 3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在x轴上,面积为2π,且短轴长为2,则C的标准方程为(　　) A.+y2=1 B.=1 C.=1 D.=1 4.(2022广东人大附中深圳学校高二期中)焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到最左的点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　) A.=1 B.+y2=1 C.+y2=1 D.x2+=1 5.以椭圆=1的长轴端点作为短轴端点,且过点(-4,1)的椭圆的焦距是(　　) A.16 B.12 C.8 D.6 6.(多选题)(2022河北唐县一中高二期中)若椭圆C:=1的一个焦点坐标为(0,1),则下列结论正确的有(　　) A.m=2 B.C的长轴长为 C.C的短轴长为 D.C的离心率为 7.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则实数m的值为　　　　　. 8.已知椭圆C的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,C的离心率为,且点P(1,1)到C的一个焦点的距离为,求C的标准方程. 提升练 9.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为(　　) A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.10 cm 10.(2022浙江宁波北仑中学高二月考)若将一个椭圆绕其中心旋转90°,所得椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆是“对偶椭圆”的是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 11.(2022吉林田家炳高级中学高二期中)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P在椭圆上,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率等于(　　) A.-1 B.-1 C. D. 12.如图,椭圆的中心在原点O,顶点是A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为(　　) A.0, B.,1 C.0, D.,1 13.(多选题)若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 14.如图,椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该椭圆的离心率为　　　　　. 15.已知椭圆E的中心为原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程; (2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围. C级学科素养创新练 16.(2022浙江宁波高二期中)如图,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF2与椭圆交于点Q.若|PF1|=4|QF2|,则直线PF2的斜率为(　　) A.-2 B.-1 C.- D.1 参考答案 1.A　由题意知2a=8,解得a=4. 又e=,即,解得c=3. 所以b2=a2-c2=7. 又椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为=1. 故选A. 2.D　椭圆x2+2y2=2可化为+y2=1,由此可得长轴长为2,短轴长为2,焦距为2,离心率为,且焦点在x轴上;2x2+y2=1可化为+y2=1,由此可得长轴长为2,短轴长为,焦距为,离心率为,且焦点在y轴上.可得A,B,C不正确,D正确.故选D. 3.B　由题意可得解得 因为椭圆C的焦点在x轴上,所以C的标准方程为=1.故选B. 4.A　根据题意,设椭圆的标准方程为=1(a>b>0),若右焦点到短轴端点的距离为2,则c2+b2=4,即a2=4,则a=2. 又右焦点到椭圆最左的点的距离为3,则a+c=3,即c=1,则b2=a2-c2=4-1=3. 故椭圆的标准方程为=1.故选A. 5.D　因为椭圆=1的长轴端点为( ... ...