4.1.1 分类加法计数原理 4.1.2 分步乘法计数原理 基础练 1.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圆的个数是( ) A.6 B.9 C.16 D.24 2.从甲地到乙地有5种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同走法种数为( ) A.5+4+3 B.5×4+3 C.5×3+4 D.5×4×3 3.如图所示,电路中有4个电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅为电阻断路的可能情况共有( ) A.9种 B.10种 C.11种 D.12种 4.若x,y∈N+,且x+y≤5,则有序自然数对(x,y)的个数为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 5.现有的5名候选篮球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有 种.(用数字作答) 6.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},集合C={x|x∈A或x∈B},则当集合C中有且只有一个元素时,有 种情况. 7.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从集合A,B中各取1个元素,作为点P(x,y)的坐标. (1)可以得到多少个不同的点 (2)这些点中,位于第一象限的有几个 提升练 8.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( ) A.12 B.20 C.36 D.120 9.(2022甘肃静宁一中高二月考(理))如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,则焊接点脱落电路不通的情况种数为( ) A.9 B.11 C.13 D.15 10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为奇数的不同取法的种数为 ( ) A.30 B.20 C.10 D.9 11.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为方程Ax+By=0的系数A,B的值,则形成的不同直线有( ) A.18条 B.20条 C.25条 D.10条 12.(多选题)有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是( ) A.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有81种 B.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有64种 C.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有24种 D.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有3种 13.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,不同的行车路线有 条. 14.某栏目组在一节目中拿出两个信箱,信箱中放着观众的来信,甲箱中有30封,乙箱中有20封.现由主持人不放回地抽取来信,若先从两箱中抽取一封确定来信者为幸运之星,再从两箱中各抽取一封确定来信者为幸运观众,有多少种不同的结果 15.某同学计划用不超过30元的现金购买笔与笔记本.已知笔的单价为4元,笔记本的单价为5元,且笔至少要买2支,笔记本至少要买2本,有多少种不同的购买方案 参考答案 1.D 确定一个圆的方程可分为三步:第一步,确定a,有3种选法;第二步,确定b,有2种选法;第三步,确定r,有4种选法.根据分步乘法计数原理得,表示的不同圆的个数为3×2×4=24. 2.B 从甲地到丙地的走法分为两类:第一类,从甲地经乙地到丙地,共有5×4种走法;第二类,直接从甲地到丙地,共有3种走法.根据分类加法计数原理,共有5×4+3种不同的走法. 3.C 电阻断路,使得没有电流流过电流表A的情况,可分为4类:第1类,1个电阻坏,使得没有电流流过电流表A的情况,有1种;第2类,2个电阻坏,使得没有电流流过电流表A的情况,有5种;第3类,3个电阻坏,使得没有电流流过电流表A的情况,有4种;第4类,4个电阻全坏,使得没有电流流过电流表A的情况,有1种.根据分类加法计数原理知,共有1+5+4+1=11种可能情况.故选C. 4.D 当x=1时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; 当x=2时,y=1,2,3,共构成3个有序自然数对; 当x=3时,y=1,2,共构成2个有序自然数对; 当x=4时,y=1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有N=4+3+2+1=10个有序自然数对. 5.9 从5名队员中选3名队员中至少有一名老队员,可 ... ...
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