4.2 排列 第1课时 排列的定义及排列数 基础练 1.某电影要在5所大学里轮流放映,则不同的轮映顺序有( ) A.25种 B.55种 C.种 D.53种 2.下列问题是排列问题的是( ) A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法 B.10个人互相通信一次,共写了多少封信 C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线 D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种 3.从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,不同的分配方法数为( ) A.120 B.24 C.48 D.6 4.(多选题)下列所给排列数与相等的是( ) A. B.81 C.10 D. 5.已知=100(n∈N+,n≥2),则n=( ) A.11 B.12 C.13 D.14 6.(2022天津河西高二期末)5+4= . 7.计算下列各式的值: (1); (2)(m,n∈N+,且m≥n). 提升练 8.下列各式中与排列数相等的是( ) A. B.n(n-1)(n-2)…(n-m) C. D. 9.(多选题)满足不等式>12(n∈N+)的n的值可能为( ) A.12 B.11 C.8 D.10 10.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( ) A.18 B.24 C.32 D.64 11.一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,则原有车站 个,现有车站 个. 12.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有 条. 13.解下列方程或不等式. (1)=2; (2)<6. 创新练 14.(多选题)对于正整数n,定义“n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2;当n为奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1.则下列说法中正确的是( ) A.(2 021!!)·(2 020!!)=2 021! B.2 004!!=21 002·1 002! C.2 020!!的个位数不可能是0 D.2 005!!能被5整除 参考答案 1.C 2.B 排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,故选B. 3.B 从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,则不同的分配方法数为=24. 4.ACD =10×9×8×7!==10,81=9,故选ACD. 5.C 因为=100,则2n·(2n-1)·(2n-2)=100n·(n-1), 则2n·(2n-1)·2(n-1)=100n·(n-1),整理可得2n-1=25,解得n=13,经检验,满足题意. 6.348 5+4=5×5×4×3+4×4×3=348. 7.解(1)=3. (2)=1. 8.D ,而=n×, 则. 故选D. 9.ABD 由排列数公式得>12,则(n-5)·(n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去). 又n∈N+,所以n可以取10,11,12.故选ABD. 10.B 首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,可以分4类: 第1类,当三辆车都在最左边时,有种停放方式; 第2类,当左边两辆,最右边一辆时,有种停放方式; 第3类,当左边一辆,最右边两辆时,有种停放方式; 第4类,当最右边三辆时,有种停放方式. 根据分类加法计数原理,共有4×=24种停放方式. 故选B. 11.14 16 由题意可得,=58,即(n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14. 故原有车站14个,现有车站16个. 12.30 因为过原点的直线方程的常数项为0,即C=0. 从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有种,其中没有相同的直线,所以符合条件的直线条数为=30. 13.解(1)因为=2, 则解得n≥3. 由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)·(n-2),解得n=5或n=0. 因为n≥3,解得n=5. (2)因为<6, 则 解得3≤x≤8且x∈N+, 由原不等式可得<6×, 化简可得x2-19x+84<0, 解得7
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