4.3 组合 第1课时 组合与组合数 基础练 1.(2022天津河西高二期中)学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为( ) A.5 B.12 C.20 D.120 2.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为28,则n=( ) A.6 B.8 C.9 D.10 3.(2022湖北鄂东南教改联盟高二期中)某中学招聘5位老师,其中安排2位老师去高一,安排2位老师去高二,安排1位老师去高三,则不同的安排方法有( ) A.30种 B.60种 C.90种 D.120种 4.国庆期间,甲、乙等6人计划分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为( ) A.24 B.30 C.18 D.36 5.(2022重庆南开中学高二期中)在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参加烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的安排方案种数为 ( ) A.120 B.150 C.180 D.240 6.若=12,则n= . 7.方程中的解x= . 8.(2022北京西城高二期末)生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛. (1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法 (2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法 提升练 9.(多选题)(2022安徽铜陵高二期末)已知+0!=4,则m的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2022福建龙岩高二期中)=( ) A. B. C. D. 11.(2022山东济宁高二期末)2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为( ) A.20 B.28 C.40 D.50 12.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有 ( ) A.96种 B.108种 C.114种 D.118种 13.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有 种.(用数字填写答案) 14.(2022山东滕州高二期中)要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动. (1)甲当选且乙不当选,有多少种不同的选法 (2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法 C级学科素养创新练 15.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法 (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子; (2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒. 参考答案 1.B 第一步,从物理和历史中任选1科,有=2种选法;第二步,从其他4科中任选2科,有=6种选法. 根据分步乘法计数原理,共有2×6=12种选法.故选B. 2.B 由于“村村通”公路的修建,是组合问题,故共需要建公路的条数为=28,解得n=8或n=-7(舍去). 3.A 根据题意,不同的安排方法可以分三步完成: 第一步,在5个老师中选出2人,安排去高一,有=10种选法;第二步,在剩下3人中,选出2人,安排到高二,有=3种选法;第三步,将最后1人安排到高三,有1种选法. 根据分步乘法计数原理,共有10×3×1=30种不同的安排方法.故选A. 4.A 若甲和乙都去广西桂林,则有=12种方案;若甲不去广西桂林,则有=12种方案.故他们分组旅行的方案种数为12+12=24.故选A. 5.C 小组中的甲、乙两位同学都生火,共有=30种, 故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的安排方案种数为-30=180.故选C. 6.8 由题得,=n ... ...
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