课后定时检测案51 空间直线、平面的垂直 一、单项选择题 1．已知直线l1⊥平面α，直线l2 平面α，则l1与l2的位置关系一定成立的是( ) A．相交 B．垂直C．异面 D．平行 2．已知m，n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是( ) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n α C．m∥n，n⊥β，m α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 4. [2024·山西运城模拟]如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是( ) A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBC C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD 5．在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线m、n分别在平面ABCD和ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题中正确的是( ) A．若m垂直于AB，则n垂直于AB B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB 6. 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是( ) A．1B．2 C．3D．4 7. (素养提升)如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( ) A．直线AC上 B．直线BC上 C．直线AB上 D．△ABC内部 8. (素养提升)如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是( ) A．a>3B．a<3 C．a>6D．a<6 二、多项选择题 9．[2024·江苏宿迁模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命题为( ) A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m∥n，m α，n α，则m∥α C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥α，m β，则α⊥β 10．[2021·新高考Ⅱ卷]如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是( ) 三、填空题 11．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则点O是△ABC的_____心． 12．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____．(用序号表示) 13. 如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 四、解答题 14．已知三棱锥P ABC中，PC⊥底面ABC，AB＝BC，D，F分别为AC，PC的中点，DE⊥AP于E. (1)求证：AP⊥平面BDE； (2)求证：平面BDE⊥平面BDF. ?优生选做题? 15．(多选)我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P ABCD，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AD，E、F分别为棱PB、PD的中点，则下列选项正确的是( ) A．EF∥平面ABCD B．EF⊥平面PAC C．平面PBD⊥平面AEF D．平面AEF⊥平面PBC 16．[2024·湖南长沙模拟]如图，在四棱锥Q ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点． (1)求证：AM⊥平面QCD； (2)在棱BQ上是否存在点N使平面ACN⊥平面ACM成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由． 课后定时检测案51 空间直线、平面的垂直 1．解析：根据线面垂直的性质定理，则l1⊥l2.故选B. 答案：B 2．解析：若m与n不相交，则“直线l⊥m且l⊥n”不能推出“l⊥α”；反之， ... ...
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