第2课时 组合在实际问题中的应用 基础练 1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班中,要求每个班至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为( ) A.6 B.12 C.24 D.36 2.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是( ) A.35 B.40 C.50 D.70 3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( ) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 4.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口3人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 5.(2022河南名校联盟高二期中)某省示范性高中安排6名高级教师到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少安排1人,则不同的分配方案有( ) A.150种 B.180种 C.270种 D.540种 6.现有6名同学去社区做防疫志愿者,根据需要,要安排这6名同学去甲、乙两个核酸检测点,每个检测点至少去2名同学,则不同的安排方法共有( ) A.10种 B.20种 C.50种 D.70种 7.从6个人中选4个人去值班,每人值班一天,第一天安排1个人,第二天安排1个人,第三天安排2个人,则共有 种安排情况. 8.双十一活动期间,某商场计划将5张广告宣传页粘贴在商场的3个不同的入口,其中有2张是电器广告的宣传页,要求这2张电器广告的宣传页必须粘贴在不同入口,且每个入口至少粘贴1张宣传页,则不同的粘贴方法有 种. 9.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法 B级关键能力提升练 10.把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则不同的放法有( ) A.18种 B.28种 C.36种 D.42种 11.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为( ) A.-12 B.-8 C.-6 D.-4 12.(2022黑龙江哈尔滨三中高二期中)现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班,其中一、二班每班至少3个名额,三、四、五班每班至少2个名额,则名额分配方式共有( ) A.15种 B.35种 C.70种 D.125种 13.(多选题)某师范大学5名毕业生到某山区的乡村小学工作.将这5名毕业生分配到该山区的A,B,C三所小学,每所学校至少分配1人. ( ) A.若甲不去A小学,则共有100种分配方法 B.若甲、乙去同一所小学,则共有36种分配方法 C.若有一所小学分配了3人,则共有90种分配方法 D.共有120种分配方法 14.现有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,4只鞋子恰有两双的种数为 ,4只鞋子有2只成双,另2只不成双的种数为 . 15.已知从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复数字且不含有数字0的四位数的个数为 ,没有重复数字的四位偶数的个数为 . 16.在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,则不同的取法种数为 .(用数字作答) 17.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)若每盒至多一球,则有多少种放法 (2)若恰好有一个空盒,则有多少种放法 (3)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法 C级学科素养创新练 18.方程x1+x2+x3+x4=12的正整数解共有 ( ) A.165组 B.120组 C.38组 D.35组 参考答案 1.B (方法1)根据题意分2步进行分析:第一步,将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组,有=6种分组方法;第二步,将甲所在的组分到A班,剩下2组安排到B,C班,有=2种情况.则由分步乘法计数原理可知共有6×2=12种分法.故选B. (方法2)依题意,若A班只有1名同学,则这名同学一定 ... ...
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