【备战2014高考数学专题汇编】专题1：选择题解法

【备战2014高考数学专题汇编】 专题1：选择题解法 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。 选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。 选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2013年全国各地高考的实例探讨这十种方法。版权归锦元数学工作室，转载必究 一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 【考点】公理，平面的基本性质及推论。 【解析】选项B、C、D中的都是公理，是平面的三个基本性质，而选项A，平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理。故选A。 例2：（2013年北京市理5分）已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B=【 】 A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 【答案】B。 【考点】交集及其运算。 【分析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}。故选B。 例3：（2013年湖北省理5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为【 】 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 【答案】A。 【考点】常用逻辑语句。 【分析】∵p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”， ∴是“没有降落在指定范围”， 是“乙没有降落在指定范围”。 ∴命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨。 故选A。 例4：（2013年湖南省理5分）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是【 】 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D。 【考点】抽样方法方法的选择，分层抽样方法。 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，因此，总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法。故选D。 例5：（2013年江西省理5分）函数的定义域为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和对数有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和对数真数大于0的条件 ... ...