【备战2014高考数学专题汇编】专题2：填空题解法

【备战2014高考数学专题汇编】 专题2：填空题解法 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 填空题与选择题一样，也是一种客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。是高考数学中的一种重要题型。与选择题比较，它没有选项作为参考；与解答题比较，它不要求写出推理及运算过程，只要求给出准确结果即可。在全国各地高考数学试卷中，填空题约占总分的10％～15％，因此掌握填空题的解法，快速、准确地解答好填空题是夺取高分的关键之一。 笔者将填空题的解法归纳为直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种，下面通过2013年全国各地高考的实例探讨这七种方法。 一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正确的结论。直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 A＝5sin B，则角C＝ ▲ . 【答案】。 【考点】余弦定理和正弦定理的应用。 【解析】∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b。∴。 ∵b+c=2a，∴。∴由余弦定理得：。 ∵C∈（0，π）∴。 例3：（2013年北京市理5分）若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ▲ ；前n项和Sn= ▲ . 【答案】2；。 【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和。 【分析】∵a2＋a4=20，a3＋a5=40， ∴，解得。 ∴。 例4：（2013年福建省理4分） 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为 ▲ ． 【答案】。 【考点】概率。 【分析】0～1之间3a－1>0即，则事件“3a-1＜0”的概率为。 例5：（2013年福建省理4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 ▲ ． 【答案】12π。 【考点】球内接多面体，球的表面积。 【分析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以，设球的半径为r ，则2r=?r=。所以球的表面积为：4πr2=12π。 例6：（2013年福建省理4分） 如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝，AD＝3，则BD的长为 ▲ _． 【答案】。 【考点】诱导公式，余弦定理。 【分析】∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°。 ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°。 ∵sin∠BAC＝，∴cos∠BAD= sin（∠BAD+90°）= sin∠BAC=。 在△ABD中，AB=，AD=3， 根据余弦定理得：， 则BD=。 例7：（2013年广东省理5分）若曲线在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=　　▲　　。 【答案】－1。 【考点】导数的应用。 【解析】对求导得， ∵曲线在点（1，k）处的切线平行于x轴， ∴，解得：k=－1。 例8：（2013年广东省理5分）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=　　▲　　。 【答案】。 【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质。 【解析】∵AB是圆O的直径（已知），∴AC⊥BD（直径所对的圆周角是直角）。 ∵BC=CD（已知），∴AB=AD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 ∵AB=6（已知），∴AD=6（等量代换）。 ∵CE是圆O的切线（已知），∴∠DCE=∠DAC（弦切角定理）。 又∵∠CD ... ...