1.4数学归纳法 教学课题 1.4数学归纳法 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 备课日期 授课日期 课时教学 侧重目标 1.让同学们掌握数学归纳法的原理； 2.学会运用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。 主要任务 1.了解数学归纳法的原理； 2.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。 评价任务 1．完成“问题”，评估目标1. 2．完成例题，评估目标2. 学习方法 教师启发讲授、学生探究学习. 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.让同学们掌握数学归纳法的原理； 2.学会运用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。 展示学习目标，让学生了解学习重难点. 情景引入 故事一：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子由一是一横，二是两横，三是三横，得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的． 故事二：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明． 创设数学情境，启发学生的思维，激发学生的兴趣，感受引入数学归纳法的必要性.同时也渗透数学文化，让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的文化中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。 自主探究 思考：我们遇到类似的问题，很自然的想到逐一往下穷举，但是这个过程无穷无尽，根本无法实施。因而，我们希望寻找到一种方法：通过有限步骤的推理，来证明 n 取所有正整数都成立。 多米诺骨牌效应 多米诺成功的关键有两点： 第一张牌被推倒； 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下． 通过多米诺效应，引导学生思考归纳法的正确性，并总结归纳法的证明步骤。 问题解决 上述事例启发我们，在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤： （1）证明n=n0（n0∈N+）时命题成立; （2）假设n=k （k∈N+，k≥n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0 开始的正整数n，命题成立. 这种证明方法叫作数学归纳法. 通过对上述多米诺效应的思考探究，归纳出数学归纳法的证明步骤。 典例解析 教材例题1、例题2 例3用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（ ） k2 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋···＋(k＋1)2 数学归纳法常用来证明与自然数有关的命题，数学归纳法仅用“有限”的两步就巧妙地解决了这一“无限”的难题，这两步是缺一不可的 课堂练习 教材P42练习1、练习2 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 系统梳理整节课所学内容． 课后作业 必做题：教材P46习题1.2.3 选做题：教材P46习题4 巩固深化. 板书设计 数学归纳法 例题1 例题2 例题3 （讲课草稿演算区） 展示课堂教学重点和例题示范，解题思路. 课后教师自我评价 ... ...
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