2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册3.7 二次函数与一元二次方程 易错精选（原卷+解析）

3.7 二次函数与一元二次方程 — 易错精选 — > > > 精品解析 < < < 一、选择题 1、［2021·较易］二次函数y＝ax2﹣6x+3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3 D．a≥3 ［思路分析］根据二次函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴有两个公共点可知Δ＞0且a≠0，据此可知a的取值范围． ［答案详解］解：∵二次函数y＝ax2﹣6x+3的图象与x轴有两个公共点， ∴Δ＞0且a≠0， 即36﹣4a×3＞0， 解得a＜3且a≠0． 故选：B． ［经验总结］本题考查了二次函数的定义和抛物线与x轴的交点，要结合判别式进行解答． 2、［2021·较易］已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0） ［思路分析］】利用待定系数法求得c值，令y＝0，解一元二次方程即可求得结论． ［答案详解］解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴1﹣6+c＝0． ∴c＝5， ∴二次函数y＝x2+6x+5． 令y＝0，则x2+6x+5＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5． ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）． 故选：C． ［经验总结］本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法，一元二次方程的解法，令y＝0，通过解一元二次方程求得抛物线与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 3、［2021·较易］二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（　　） A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点 ［思路分析］根据题目中的函数解析式可以求得这个二次函数的图象与坐标轴的交点个数． ［答案详解］解：当x＝0时，y＝1， 当y＝0时，0＝﹣x2+2x+1， ∴△＝b2﹣4ac ＝22﹣4 （﹣1） 1 ＝8＞0． ∴与x轴有两个交点 ∴即该函数图象与坐标轴共有三个交点． 故选：C． ［经验总结］本题考查抛物线与x轴的交点、与y轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4、［2021·较易］若关于x的一元二次方程（x﹣5）（x﹣6）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①；②x1＝5，x2＝6；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（5，0）和（6，0）．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 ［思路分析］将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项①进行判断； 再利用根与系数的关系求出两根之积为30﹣m，这只有在m＝0时才能成立，故选项②错误； 将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y＝0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断． ［答案详解］解：一元二次方程（x﹣5）（x﹣6）＝m化为一般形式得：x2﹣11x+30﹣m＝0， ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2， ∴b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4（30﹣m）＝4m+1＞0， 解得：m＞﹣，故选项①正确； ∵一元二次方程实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝11，x1x2＝30﹣m， 而选项②中x1＝5，x2＝6，只有在m＝0时才能成立，故选项②错误； 二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m， ＝x2﹣11x+（30﹣m）+m ＝x2﹣11x+30 ＝（x﹣5）（x﹣6）， 令y＝0，可得（x﹣5）（x﹣6）＝0， 解得：x＝5或6． ∴抛物线与x轴的交点为（5，0）或（6，0），故选项③正确． 综上所述，正确的结论有2个：①③． 故选：C． ［经验总结］此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题． 5、［2021·较易］如图，已知抛物线y ... ...