(课件网) 13.4.2尺规作图（3） 华师大版 八年级上册 （4）经过一已知点作已知直线的垂线 （5）作已知线段的垂直平分线 教学目标 1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤； 2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义； 3.熟练掌握基本作图语言． 【教学重点】掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线 【教学难点】理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形. 复习导入 点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外. 点C与已知直线 AB 的位置关系有几种？ 新知讲解 如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？ C 知识点1、经过一已知点作已知直线的垂线 （1）当点 C 在直线 AB 上 C B A ① 做平角ACB的平分线CD； D ② 反向延长射线CD. 直线CD就是要求作的垂线. 新知讲解 （2）当点 C 在直线 AB 外 C B A ① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧； D E ②作∠DCE的平分线. F 直线CF就是要求作的垂线. △CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线. 例题讲解 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法： （1）作直线AB； B A （2）过点A作直线AB的垂线AC； C （3）作∠CAB的平分线AD. D ∠DAB就是要求作的角. 巩固练习 1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线. O P A B 教材89页练习1 巩固练习 2. 如图，作△ABC边BC上的高. A B C D AD就是要求作的高. 教材89页练习2 新知讲解 知识点2、作已知线段的垂直平分线 如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有： 思考 A B D C l CA＝CB，DA＝DB 由此，你能发现作垂直平分线的方法吗 （1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 新知讲解 已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线CD. B A 作法： C D （2）作直线CD. 直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线. 新知讲解 如何证明直线CD垂直平分线段AB？ B A C D 新知讲解 B A C D 如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD， ∴△ACD≌△BCD（S.S.S.）， ∴∠ACD＝∠BCD . ∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）. 新知讲解 B A C D 线段AB的中点 ①找线段中点 ②作任意三角形的三边的中线 巩固练习 B A 3. 四等分已知线段AB. 教材90页练习1 巩固练习 4.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. A B C E F 直线EF就是要求作的垂直平分线. 教材90页练习2 课堂小结 过直线上一点作垂线 过直线外一点作垂线 （1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点 （2）过这两个交点作直线 （3）该直线就是线段的垂直平分线 知识点2、作已知线段的垂直平分线 知识点1、经过一已知点作已知直线的垂线 随堂练习 1. 如图，已知线段a和 b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b. 提示：先画长度等于b的线段，作其垂直平分线，再以线段的一个端点为圆心，a长为半径画弧,与线段垂直平分线交于一点，这一点就是等腰三角形的顶点.连结线段两端点和顶点便可得到所求作的等腰三角形. 教材91页习题3 随堂练习 2. 如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别等于线段a和b. 提示：先作直角，再在两边上分别取a和b的线段，连结，就是所画的直角三角形. a b 教材91页习题4 随堂练习 3. 已知△ABC，作它的三边AB、BC、CA的垂直平分线.你发现了什么 发现三条垂直平分线交于一点. 教材91页习题5 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/r ... ...
