2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4第三章 三角恒等变换 测试题（含详解）

第三章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin105°cos105°的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析　原式＝sin210°＝－sin30°＝－. 答案　B 2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝. 又<α<， ∴cosαcos28°>cos30°，即b>a>c. 答案　A 8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　) A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1 C．tanA·tanB＝1 D．不能确定 解析　在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角． 则有tanA>0，tanB>0，tanC<0. 又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)， ∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0， 易知1－tanA·tanB>0， 即tanA·tanB<1. 答案　B 9．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 解析　f(x)＝sin2－sin2 ＝cos2－sin2 ＝cos2－sin2 ＝cos ＝sin2x. 答案　A 10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　) A．[－2,2]　　　　　　　 B. C. D. 解析　y＝cos2x＋cosxsinx＝＋sin2x ＝＋ ＝＋sin(2x＋)．∵x∈R， ∴当sin＝1时，y有最大值； 当sin＝－1时，y有最小值. ∴值域为. 答案　C 11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为(　　) A. B. C．± D．± 解析　由sin(π－θ)＝，得sinθ＝. ∵θ为第二象限的角，∴cosθ＝－. ∴cos＝± ＝± ＝±. 答案　C 12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为(　　) A. B. C.或 D．以上都不对 解析　∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0， ∴0<α＋β<，sin(α＋β)＝. ∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0， ∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝. ∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)] ＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝×＋×＝. 答案　A 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若＝2012，则＋tan2α＝_____. 解析　＋tan2α＝ ＝ ＝＝＝＝2012. 答案　2012 14．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝_____. 解　∵cos2α＝， ∴sin22α＝. ∴sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α ＝1－sin22α＝1－×＝. 答案　 15.＝_____. 解析　∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinαcos30°＋cosαsin30°＋cosαcos60°－sinαsin60°＝cosα， ∴原式＝＝. 答案　 16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，则下列命题： ①y＝f(x)的最大值为； ②y＝f(x)最小正周期 ... ...