二次函数的图像与性质 【知识梳理】 1. 二次函数的图像特征与a，b，c的关系 （1）a的符号与绝对值的大小<=>抛物线的开口方向与大小 （2）c的值就是图象与y轴交点的纵坐标 （3）对称轴与a，b的关系（简记口诀“左同右异”） （4）的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系 2. 图像的平移（简记为“上加下减、左加右减”） 3. 二次函数（a≠0）的性质 条件 图像 增减性 最值 a的符号 ＞0 ＝0 ＜0 对称轴为 a＞0 a＜0 4. 二次函数与一元二次方程的关系（判断依据：） 【基础巩固】 选择题（ 每小题3 分，共30分 ） 1、抛物线的顶点坐标是（ ） （2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 2、二次函数的最小值是（ ）． 2 B．1 C．－3 D． 3、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） ( O x y O x y O x y O x y A B C D ) 5、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b 6、已知函数，且，若不论取何正数时，函数值都随自变量的增大而减小，则满足条件的的取值范围是（ ） A. -4≤x≤-2 B.-2＜x≤- C.1＜x≤3 D.3≤x＜5 7、已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值；②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称； ③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0；④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第7题 第8题 8、在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2 9、如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）． A． B． C．1 D． 3 第9题 第10题 10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 填空题（ 每小题3 分，共24分 ） 11、把代数式化为的形式，其中为常数，则= . 12、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 13、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图像与x轴的一个交点坐标为(m,0)，若3＜m＜4，则a的取值范围是_____. 14、二次函数图像的对称轴在直线右侧，图象上两点A（n，1）， B（-m，1）分别在第一象限和第二象限，则的最大整数值是_____. 15、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程 的解为 ． 16、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限． ( （第 15 题） ) ( x y O 第 16 题 ) 17、若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____. 18、如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…如此进行下去,直至得，若P（28.5，m）在第15段抛物线上，则m的值为_____ 三、解答题（ 6+6+6+9+9+10+10+10=66分 ） 19、已知二次函数 （1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的的值为1？请说明理由； （2）若b=c-2，在-2≤x≤2上的最小值是-3，求的值. 20、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D． （1）求点B，C的坐标； （2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示 ... ...
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