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课件网) 思考:如图，两堵墙围一个角 AOB,我们能不能在围墙外测量出这个角的大小呢？ B A O 创情景 4.6.3 余角和补角 学习目标 一、知识与技能： 1、理解互为余角和互为补角的概念 2、掌握互为余角及互为补角的性质 3、会求一个角的余角或补角 二、过程与方法 1、进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力 2、学会简单的逻辑推理，并对问题的结论作合理的猜想 三、情感态度与价值观： 体会观察，归纳，推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要性，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性能在独立思考和小组交流中获益 学习重点： 认识角的互余、互补的关系及其性质 学习难点： 通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范的数学语言描述性质；性质的运用。 教学重难点 如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° 0 A D 定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 1 2 1 2 注意…… 2、只有锐角才有余角 3、互余的两个角与位置无关 1、互余的角是成对出现的，不能单独存在 探究新知 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 （ 也可以说成∠1 的余角是∠2 或者∠2 的余角是∠1 ） ∠1=90° ———2 重要提醒 ： 锐角∠ 余角的是：90 °——— 反过来说也成立： 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 考考你 图中给出的各角，那些互为余角？连一连 10o 30o 60o 80o 50o 40o 探究新知 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。 2 1 2 1 注意…… 2、锐角和钝角都有补角 3、互补的两个角与位置无关 1、互补的角是成对出现的，不能单独存在 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角， （也可以说成∠1的补角是∠2或者∠2的补角是∠1） ∠1=180° -∠2 重要提醒 ： ∠ 的补角的是：180°——— 反过来说也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 考考你 图中给出的各角，那些互为补角？连一连 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 小试牛刀：填空 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77.5° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 102.5° 12.5° X（X为锐角） 90° x 180 ° x 结合表格想一想：同一个锐角的余角和补角有什么关系？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90° 一、填空 1、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 35° ，则∠ 为 ∠ 的补角是 。 2、若一个角的补角是134°32 ˊ，则它的余角是 125° 44°32 ˊ 做一做 1.一个锐角的余角一定比这个角本身小.( ) 2.钝角没有余角,但一定有补角. ( ) 3.若两个角互补,则必一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.一个角的补角一定比它本身大( ) 二、判一判 正确 错误 错误 错误 55° A C O B C B A O 1 2 引例:如图，两堵墙围一个角 AOB,我们能不能在围墙外测量这个角的大小呢？ 解疑 先在围墙外测出 2的大小，再求出 2的补角， 即 AOB 再探究:余角和补角的性质 如图：∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 解： ∠2=∠４ 理由 ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 补角性质： 同角或等角的补角相等 几何语言： ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∠1+ ∠3=180° ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∠3+ ∠4=180° 又∵ ∠1= ∠3 ∴ ∠2=∠4（等角的补角相等） 如图 ... ...
