高中数学北师大版（2019）必修 第一册：对数函数的概念对数函数y=log2x的图像和性质（含解析）

对数函数的概念　对数函数y＝log2x的图像和性质 基础全面练　(20分钟　35分) 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x 　　 B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe 　　 D．y＝logxx 2．函数f(x)＝＋lg (1＋x)的定义域是(　　) A．(－∞，－1) 　　 B．(1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) 　　 D．(－∞，＋∞) 3．对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x 4．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝_____． 5．若函数y＝f(x)是函数y＝5x的反函数，则f(f(5))＝_____. 6．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图像过点(－1，0). (1)求a的值． (2)求函数的定义域． 综合突破练　(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若对数函数f(x)满足f(9)＝2，则f(3)＝(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 2．函数y＝的定义域是(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，4] C．(4，＋∞) D．(0，4] 3．设集合M＝，N＝，则集合M∪N等于(　　) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) 　　 B．[0，＋∞) C．(－∞，1] 　　 D．(－∞，0)∪(0，1) 4．函数y＝log2x，x∈的值域为(　　) A．[2，4] B．[－1，2] C．[－2，2] D．[－2，1] 5．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是(　　) 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝_____． 7．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，f(x)＝_____，f(30)＝_____． 8．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝_____． 【变式训练】 函数f(x)＝log2x在区间[a，2a](a>0)上最大值与最小值之差为_____． 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(1－x).　　(2)y＝. 10．(1)已知f(x)＝log3x，若f(x)＝－2，求x的值． (2)若log2m<00得，x>－1. 又因为1－x≠0，所以x>－1，且x≠1. 3．对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x 【解析】选D.设f(x)＝logax(a>0，a≠1)，过点M(16，4)， 所以loga16＝4，所以a＝2. 4．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝_____． 【解析】由已知得a2－4a－5＝0， 又因为a＞0，a≠1，所以a＝5. 答案：5 5．若函数y＝f(x)是函数y＝5x的反函数，则f(f(5))＝_____. 【解析】因为y＝f(x)与y＝5x互为反函数， 所以f(x)＝log5x. 所以f(f(5))＝f(log55)＝f(1)＝log51＝0. 答案：0 6．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图像过点(－1，0). (1)求a的值． (2)求函数的定义域． 【解析】(1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)， 则－1＋a＝1，所以a＝2. (2)由(1)知y＝log2(x＋2)， 由x＋2＞0，解得x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}． 综合突破练　(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若对数函数f(x)满足f(9)＝2，则f(3)＝(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 【解析】选B.设对数函数为f(x)＝logax(a>0，a≠1)，所以2＝loga9. 所以a＝3.所以解析式为y＝l ... ...