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课件网) (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _____ w 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_____ ____是____的函数 a a V是a的函数 t km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_____ a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 P w y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 ____是____的函数 S a 他们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数. 一般地，函数 叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量， 为常数。 注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a>0且a≠1) 幂函数: y= xα a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 提高训练 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。 练习1： 范例讲解 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象. 结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。 研究 y=x 幂函数的图像 作出下列函数的图象: 幂函数的图像 x -2 -1 0 1 2 y=x -2 -1 0 1 2 幂函数的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 幂函数的图像 x -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y=x2 4 1 1/4 0 1/4 1 4 幂函数的图像 x -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y=x2 4 1 1/4 0 1/4 1 4 x -3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 y=x3 -27/8 -1 -1/8 0 1/8 1 27/8 幂函数的图像 x -3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 y=x3 -27/8 -1 -1/8 0 1/8 1 27/8 幂函数的图像 x 0 1/9 1/4 1 4 9 0 1/3 1/2 1 2 3 幂函数的图像 x 0 1/9 1/4 1 4 9 0 1/3 1/2 1 2 3 幂函数的图像 x -3 -2 -1 -1/2 -1/3 1/3 1/2 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 -2 -3 3 2 1 1/2 1/3 幂函数的图像 x -3 -2 -1 -1/2 -1/3 1/3 1/2 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 -2 -3 3 2 1 1/2 1/3 幂函数的图像 幂函数的图像 可以看出，常函数y=1的图像比幂函数 y=x0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y=1不是幂函数. 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内， 当a>0时，图象随x增大而上升。 当a<0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点 在第一象限内， 当a>0时，图象随x增大而上升。 当a<0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） a>0时,图象还都过点(0,0)点 y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 ⑵在第一象限内， 当a>0时，图象随x增大而上升： 若a>1时，图象随x增大是下凸上升（快增）； 若0
0时,图象还都过点(0,0)点. ⑴所有的幂函数在(0,+∞),都有定义, 并且函数图象都通过点(1,1); a>1 0
