【精品解析】浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题39 弧长、扇形面积、圆锥的计算

浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题39 弧长、扇形面积、圆锥的计算 一、单选题 1．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】弧长的计算 【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得： 。 故答案为：C。 【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。 2．（2022·宁波）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（　　） A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm2 【答案】B 【知识点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=cl=×2π×4×6=24 πcm2 . 故答案为：B. 【分析】圆锥的侧面积=底面周长和母线乘积的一半，依此列式计算，即可解答. 3．（2022·丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A． m B． m C． m D．（ +2）m 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；垂径定理的应用；弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，过圆心O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB、OA， ∵AB=2，BC= 2 ， ∴EB=AB=1，OE=BC=， 在Rt△OEB中，OB==2， ∴OB=2BE， ∴∠BOE=30°， ∴∠AOB=2∠BOE=60°， ∴的度数为300°， ∴改建后门洞的圆弧长==m. 故答案为：C. 【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB、OA，根据垂径定理和矩形的性质求出AB和BC长，再利用勾股定理求出OB长，求出∠BOE=30°，从而得出圆心角∠AOB的度数，则可得出的度数，最后根据弧长公式计算即可. 4．（2021·衢州）已知扇形的半径为6，圆心角为 .则它的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解： . 故答案为：D 【分析】利用扇形的面积公式直接进行计算，可求出结果. 5．（2021·湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是 A．π B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形；四边形-动点问题 【解析】【解答】解：连接BC1 ∵矩形ABCD， ∴AB=CD=1，∠DCB=90° ∴ ∴BD=2CD ∴∠DBC=30°， ∵ 点C关于直线BP的对称点为C1 ， ∴BC1=BC，点C1在以点B为圆心，BC为半径的圆上， ∴∠C1BC=60°， ∴∠C2BC1=180°-60°=120°，△CBC1是等边三角形； 过点C1⊥BC于点E， ∴C1E= ∴C1C扫过的区域如图， ∴ 故答案为：B. 【分析】如图，连接BC1，利用矩形的性质及勾股定理求出BD的长，利用解直角三角形求出∠DBC的度数，利用轴对称的性质可证得BC1=BC，点C1在以点B为圆心，BC为半径的圆上，再证明∠C2BC1=120°，△CBC1是等边三角形；然后利用三角形的面积公式及扇形的的面积公式可求出C1C扫过的区域的面积. 6．（2019·金华）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设BD=2r， ∵∠A=90°， ∴AB=AD= r，∠ABD=45°， ∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1， ∴r2= ， 又∵∠ABC=105°， ∴∠CBD=60°， 又∵CB=CD， ∴△CBD是边长为2r的等边三角形， ∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = . 故答案为：D. 【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得 ·2πr· r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即 ... ...