2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练2 探索图形的规律

2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练2 探索图形的规律 一、单选题 1．（2021七上·达州期中）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示. 按以上的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋6＝8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋2×6＝14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋3×6＝20；…..； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2＋n×6＝2＋6n. 故答案为：C. 【分析】观察已知的图形可知：每一个图形依次增加6根火柴棒；于是可得第n个金鱼需用火柴棒的根数为2＋n×6＝2＋6n. 2．（2022七上·城固期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（　　） A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个 【答案】A 【知识点】探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可得，第1个图案涂有黑色的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×2-1=9， 第3个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×3-2=13， …， 第n个图案涂有黑色的小正方形的个数为 ， ∴ 解得， . 故答案为：A. 【分析】由图可得：第1个图案涂有黑色的小正方形的个数为5；第2个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×2-1=9；第3个图案涂有黑色的小正方形的个数为5×3-2=13，推出第n个图案涂有黑色的小正方形的个数为4n+1，据此解答. 3．（2022七上·毕节期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（　　） A．31 B．46 C．64 D．85 【答案】C 【知识点】探索图形规律 【解析】【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是： 第①个图形小圆圈个数为： +12＝4， 第②个图形小圆圈个数为： +22＝10， 第③个图形小圆圈个数为： +32＝19， 第④个图形小圆圈个数为： +42＝31， …， 所以第n个图形小圆圈个数为： +n2， 第⑥个图形小圆圈个数为 +62＝64； 故答案为：C. 【分析】由图形可得：第①个图形小圆圈个数为：+12＝4，第②个图形小圆圈个数为：+22＝10，第③个图形小圆圈个数为：+32＝19，第④个图形小圆圈个数为：+42＝31，推出第n个图形小圆圈个数，据此计算. 4．（2021七上·兴庆期末）如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （　　） A．30 B．33 C．35 D．42 【答案】C 【知识点】探索图形规律 【解析】【解答】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3， 第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8， 第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15， … ∴第5个图形需要黑色棋子的个数是. 故答案为：C. 【分析】观察图形中的点的排列规律：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3；第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4；第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5由此可得到第n个图形中需要黑色棋子的个数为（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n，然后将n=5代入计算，可求出结果. 5．（2021七上·凤城期中）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则搭建7顶这样的帐篷需要（　　）根钢管． A．83 B．94 C．102 D．119 【答案】A 【知识点】探索图形规律 【解析】【解答】搭一个帐篷需要17根钢管， 搭两个帐篷需要 根钢管， 搭三个帐篷需要 根 ... ...