本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分） 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 2. 已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3．若右图中的直线, , 的斜率为,,,则（ ） A． B． C． D． 4、直线、的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则与的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 6.已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋ (y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 7.一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 9．圆和的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 10．直线与圆交于E、F两点，则 （O为原点）的面积为 （ ） A． B． C． D． 11. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 12．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ） A． B．或 C． D．非A、B、C的结论 二．填空题（共4题，每题5分） 13．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_____． 14．若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是_____. 15．过点M(1,2)的直线L与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线L的方程为_____. 16．已知，，点是圆：上的动点，点是 圆：上的动点，则的最大值是_____。 21世纪教育网 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．(本题10分)已知两直线,求分别满足下列条件的、的值． （1）直线过点，并且直线与直线垂直； （2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等． 18．(本题12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 19．(本题12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线L的方程；[来源:21世纪教育网] (2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程． 21. (本题12分) 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点． （Ⅰ）证明： //平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 21世纪教育网 22．(本题12分)已知定点P（6，4）与定直线 1：y=4x，过P点的直线 与 1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使△OQM面积最小的直线 方程。 高二理科数学期中考试答案2013.10 1[答案] C [解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥． 2.答案：Ａ．3. C 4.答案：D 5[答案] A [解析] 直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2,1)都在此直线上，∴选A. 6. 答案：D 解析：当动圆圆心在定圆外时，动圆圆心(x，y)到(5，－7)的距离为5， ∴(x－5)2＋(y＋7)2＝ ... ...
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