2.1 圆锥曲线 2.2 椭圆（苏教版选修2-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、填空题(每小题5分，共60分) 1.已知点A(－1,0),B(1,0),动点P满足PA+PB=3，则动点P的轨迹为_____. 2.已知点A（－2，0），B（2，0），动点M满足|MA－MB|=4，则动点M的轨迹为_____. 3.动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离等于1，则动点P的轨迹 是_____. 4.直线x－2y＋2=0经过椭圆 （a>b>0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 为_____. 5.“-3＜m＜5”是“方程 表示椭圆”的_____条件.（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要” ） 6.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为_____. 7.P为椭圆上的点，是两焦点，若∠P＝30°，则△P的面积是_____. 8.椭圆与连结的线段没有公共点，则正数的取值范围是_____. 9.如果椭圆 的离心率是 ，那么实数k的值为 . 10.若焦点在轴上的椭圆上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是_____. 11.已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为_____. 12.椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是_____. 二、解答题（共40分） 13.(20分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率 （1）求椭圆的方程（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围. 14.(20分)已知向量，，，(其中是实数).又设向量，，且∥，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程. 填空题 1.以A（－1，0），B（1，0）为焦点的椭圆 解析：由PA+PB=3＞AB结合椭圆的定义有：动点P的轨迹是以 A（－1，0），B（1，0）为焦点的椭圆． 2.直线AB（不包括线段AB内部的点）上的两条射线 解析：动点M满足|MA－MB|=4=AB，结合图形判断动点M的轨迹为直线AB（不包括线段AB内部的点）上的两条射线． 3.以点M为焦点，直线x=-1为准线的抛物线 解析：将直线x+2=0向右平移1个单位长度得到直线x+1=0，则动点到直线x+1=0的距离等于它到M（1，0）的距离，由抛物线的定义知：点P的轨迹是以点M为焦点，直线x=-1为准线的抛物线． 4. 解析：直线x-2y+2=0过点(0，1)，(-2，0)，∴ c=2，b=1，a= ，e= = = . 5. 必要不充分 解析：由方程表示椭圆知即-3＜m＜5且m≠1.故填“必要不充分”. 6. 解析：方法一：由题意，设椭圆方程为，设直线与椭圆的两个交点分别为），则-得， ∴ =-×=3.又＝2×=1，=（3=3－4=－1， －=3，即3又∴∴ 椭圆方程为. 方法二：由题意，设椭圆方程为,与直线方程联立得消去并整理得.由弦的中点的横坐标为,可得,解得.所以椭圆方程为. 7. 解析：设｜｜＝m，｜｜=n，运用椭圆定义和余弦定理列方程求解.∵ m+n=2a?又由余弦定理有 ? ? = ?mn= ，∴= mnsin 30°= · · ＝4(2- ). 8. 解析：由题意得，当点在椭圆外部或点在椭圆内部时，椭圆与连结的线段没有公共点，所以或,解得或. 9.4或- 解析：①当焦点在x轴上时，a2=k+8＞9，b2=9， ∴=k-1＞0.∴ k＞1且e= = = = .解得k=4. ②当焦点在y轴上时， =9， =k+8＞0，∴=9-k-8=1-k＞0. ∴ -8＜k＜1且e= = = = .解得k=- . 10. 解析：设椭圆的上顶点为，焦点为,椭圆上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则.由余弦定理可得，即,所以，即，解得. 11. 解析：由题意可得PA＋PF=FB=2.又AF=1，所以点的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，其中,,,所以椭圆方程为. 12. 解析：原方程可化为,，，所以，，.不妨设A为右顶点，设所作等腰直角三角形与椭圆的一个交点为，可得，代入椭圆方程得，所以. 二、解答题 13.解：（1）设椭圆方程为，由已知得.又，所以，所以 ... ...
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