许昌县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。） 1. 拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 3. 下图中是相似图形的一组是（ ） A B. C. D. 4. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（ ）个人． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 5. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 7. 如图，在中，，直径于点N，P是上一点，则的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° 8. 如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣ C. ﹣4 D. ﹣ 二.填空题(共5题，总计 15分) 11. 写出以﹣1，2为根的一元二次方程_____． 12. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____ 13. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____． 14. 如图，直角ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到的位置，AB的中点D旋转到，已知AC＝12，BC＝5，则线段D长为_____． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 _____． 三.解答题(共8题，总计75分) 16. 解下列方程： （1）（配方法） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，点的坐标为___； （2）平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为___； （3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：___． 18. 位于沱河南岸的永城沱南生态广场，有座雕塑《汉韵南风袅袅歌》，雕塑由主体和书着《永城赋》的基座两部分构成（如图），其立意是“这里是汉兴腹地，这里是豫东江南……”九·1班数学社团的同学们想利用学过的测量旗杆高度的方法测量这座雕塑（含基座，下同）的高度（从雕塑周围地平面算起），已知负责测量的小永身高为h米（眼睛以上的高度忽略不计），测量时小永的影长为a米，雕塑的影长为b米；利用小镜测量时，小永离镜子的距离为c米，镜子离雕塑的最高点所在直线的距离为d米．请你帮助小永选择其中一个方案，画出图形并计算出雕塑的高度（结果用含字母的式子表示）， 19. 如图，等腰中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，它们交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为_____件； ... ...
