2022-2023学年度高中数学期中考试卷 一、单选题 1．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A．1 B．3 C．9 D．81 2．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 3．设，分别是双曲线的左 右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 4．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A． B．9 C．4 D．8 5．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，（ ） A． B． C． D． 7．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于直线，下列说法正确的有（ ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆与坐标轴分别交于，，，四点，且从，，，，，这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ） A． B． C． D． 11．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知直线过点，，则直线的方程为_____． 14．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_____． 15．已知椭圆C：（），点A，B为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率的取值范围是_____． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是_____. 四、解答题 17．根据下列条件，求椭圆的离心率： (1)长轴与短轴之比为； (2)以短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形. 18．已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD． (1)求点D的坐标： (2)过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程． 19．已知圆C：关于直线x＋2y－4＝0对称，且圆心在y轴上，求圆C的标准方程． 20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且_____． 在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答． (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积． 21．（1）设坐标平面内三点 ，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值； （2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率. 22．已知双曲线过点，焦距为，． (1)求双曲线C的方程； (2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．BC 10．BC 11．BC 12．ABD 13． 14． 15． 16． 17．(1)； (2). 18．(1) (2)x＝1 19．. 20．(1) (2) 21．（1）1或2；（2）. 22．(1). (2)存在，直线为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ... ...
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