专题12 相似图形的判断（原卷版+解析版）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末重难点突破（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题12 相似图形的判断 1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A．B．C．D． 4．如图，在中，高、相交于点图中与一定相似的三角形有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．AB2＝AD AC 6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 7．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C C．∠A＝∠A′， D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 8．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 9．将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ） A．一定不相似 B．不一定相似 C．无法判断是否相似 D．一定相似 10．如图，是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点，图中相似三角形有（ ） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 二、填空题 11．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC_____△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）． 12．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与_____相似． 13．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件_____时，． 14．如图，若，则． 15．（1）把长为的线段进行黄金分割，较长线段的长是_____． （2）若点C是线段AB的黄金分割点，则_____． （3）如图，，则图的相似三角形共有_____对． 三、解答题 16．如图，在中，，，E、F分别是AC、BC上的点，．求证：∽． 17．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD于点F．求证：． 18．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE＝BF． (1)求证：AB＝AD． (2)连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项． ①若AD＝4，求线段FD的长． ②求证：△DEF∽△CEB． 19．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上． (1)在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1； (2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据，并直接写出∠B2A2C2的度数． 20．【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°． （1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由． （2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数． 【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 专题12 相 ... ...