河南省长葛市第三实验高中2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

长葛市第三实验高中2014届高三上学期期中考试数学文试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，若，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．4 2．设（是虚数单位），则 A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是 A．命题“存在”的否定是“对任意”. B．设为两个不同的平面，直线，则“” 是 “” 成立的充分不必要条件. C．命题“若，则”的否命题是真命题. D．已知，则“”是“”的充分不必要条件. 4．执行右面的框图，输出的结果s的值为 A． B． 2 C． D． 5．平面向量与的夹角为60°，， 则等于 A． B．2 C．4 D．2 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A． B．4 C．2 D． 7．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 8．若直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为 A．-1 B．1 C． D． 2 9．对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是 10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则 A． B． C． D．的大小不确定 11. 函数在区间()上存在零点，则的值为 A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A． B．3 C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分. 13．若，则_____． 14．若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置 关系为 . 15. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1， 则＋的最小值为 . 16. 定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设数列满足，，且对任意，函数，满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若，求数列的前项和. 18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 如图，在平面四边形ABCD中，已知， 现将四边形ABCD沿BD折起， 使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求直线与平面ACD所成角的余弦值. 20. 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为. (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值; (Ⅲ)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由. 21. 已知函数. (Ⅰ)当时，求的极值; (Ⅱ)当时，讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点 ... ...