【名师面对面】（人教通用）2014届数学（理）一轮复习知识点逐个击破专题讲座：等差数列（含教师经验解析）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点22等差数列（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 等差树立的定义、通项、前n项和与性质；等差数列性质的应用 二.知识梳理 1.等差数列的定义: 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 2.等差数列的判定方法: 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 3.等差数列的通项公式: 如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为，该公式整理后是关于n的一次函数 4.等差数列的前n项和: ， 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5.等差中项: 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 6.等差数列的性质: 等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 对于等差数列，若，则 也就是： 若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列，如下图所示： 7.奇数项和与偶数项和的关系： 设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质： 前n项的和 当n为偶数时，，其中d为公差； 当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项） 8.前n项和与通项的关系： 若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则 三．考点逐个突破 1.等差数列的通项 例1.（1） 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. [解析]　(1)由已知点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，可得Sn＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5， 当n＝1时，a1＝S1＝1也适合上式，∴an＝6n－5. (2)bn＝＝ ＝(－)， ∴Tn＝(－＋－＋…＋－) ＝(1－)＝－.21世纪教育网 （2） 如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差； 分析：等差数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，等差数列中通项公式和前n项和公式中五个量，只要知道其中三个，就可以求其它两个，而是基本量 解：设等差数列首项为，公差为d，则 2.等差数列的前n项和[来源:21世纪教育网] 例2 .设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. [解析]　(1)设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1(舍)，∴q＝2， ∴an＝a1·qn－1＝2·2n－1＝2n (2)数列bn＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴Sn＝＋[n×1＋×2] ＝2n＋1＋n2－2.21世纪教育网 3.等差数列性质的应用 例3.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝ A. B. C. D. [答案]　D [解析]　设a1＋a2＋a3＋a4＝A1，a5＋a6＋a7＋a8＝A2，a9＋a10＋a11＋a12＝A3，a13＋a14＋a15＋a16＝A4，∵数列{an}为等差数列，∴A1、A2、A3、A4也成等差数列，＝＝，不妨设A1＝1，则A2＝2，A3＝3，A4＝4，＝＝＝，故选D (2) 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数 解：设数列共2m+1　（m∈N*）把该数列记为｛an｝ 依题意a1+a3+……+a2m+1=44 且a2+a4+……+a2m=33 即 (a2+a2m)=33　　　　（1） (a1+a2m)=44 　（2） 　　　　　　 （1 ... ...