本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点1 集合 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一、考纲目标 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、列举法或描述法描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体问题中，了解全集与空集的含义；了解交、并、补的含义，会进行集合间的简单的应用；能使用韦恩图表达集合的关系及运算 二、知识梳理 1.定义：所研究对象的全体形成一个集合 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图 4.分类：有限集、无限集. 5.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ. 6.关系：属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等＝. 7.运算： 交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集 8.性质： AA； φA； 若AB，BC，则AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝AA∪B＝BAB； A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A； C(AB)＝(CA)∩(CB). 9.方法：韦恩示意图, 数轴分析.[21世纪教育网] 10.注意： ① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ. ③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是. ④区分集合中元素的形式：如；；；；；；. ⑤空集是指不含任何元素的集合.、和的区别；0与三者间的关系.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况. ⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系 . 三、考点逐个突破 1.集合的概念 例1.已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，求实数a的值． 解：若a＋2＝1，则a＝－1， 此时A＝{1,0,1}不满足互异性，舍去． 若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2， 当a＝0时，此时A＝{2,1,3}， 当a＝－2时，此时A＝{0,1,1}不满足互异性，舍去． 若a2＋3a＋3＝1， 则a＝－1(舍去)或a＝－2(舍去)， 综上可知a＝0. 例2.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12 【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人. 2.集合间的基本关系[21世纪教育网] 例3.设集合，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考[来源:21世纪教育网] 查. ∵， ∴ ，故选A. 3.集合的基本运算 例4.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}． (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩( UB)； (2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． [思路点拨](1)分别求出集合A、B，利用数轴分析． (2)A∩B＝A转化为A B.21世纪教育网 解：(1)由x2－2x－8<0，得－2
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