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课件网) 等腰三角形 （第一课时） 生活中的等腰三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 顶角 腰 腰 底边 底角 底角 探究：动手操作 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特点？ 探究：观察思考 等腰三角形 探究：动手操作 探究 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，△是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？ 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 相等的线段 相等的角 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 相等的线段 相等的角 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 相等的线段 相等的角 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 相等的线段 相等的角 相等的线段 相等的角 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 概括等腰三角形性质 性质：等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线及底边上的高线互相重合. 性质： 证明性质 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△中，， 求证：. 方法一：作底边上的中线 证明 方法一：作底边上的中线 作底边的中线，则. 证明 在△和中， ， ， ， . 全等三角形的对应角相等. 方法一：作底边上的中线 作底边的中线，则. 证明 方法二：作顶角的平分线 证明 作顶角的平分线，则. 在△和中， ， ， ， . 全等三角形的对应角相等. 方法二：作顶角的平分线 证明 方法三：作底边上的高线 证明 在△和中， ， ， . 全等三角形的 对应角相等. 方法三：作底边上的高线 作边上的高线. 证明 证明性质 证明：，可得，，即是等腰底边上的中线、顶角的角平分线. 等腰三角形性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）. 性质： 性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）. 等腰三角形性质 性质：等腰三角形的两个底角相等 （简写成：等边对等角）. 应用格式： 等边对等角 等腰三角形性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）. 性质： 应用格式： , 三线合一 高线 等腰三角形性质 应用格式： , 三线合一 中线 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）. 性质： 等腰三角形性质 应用格式： , 三线合一 角平分线 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）. 性质： 例题讲解 例 如图，在△中，点在上求△各角的度数. 分析 指出图中有几个等腰三角形？ 1 例题讲解 例 如图，在△中，点在上求△各角的度数. 分析 指出图中有几个等腰三角形？ 1 例题讲解 例 如图，在△中，点在上求△各角的度数. 分析 指出图中有几个等腰三角形？ 1 例题讲解 例 如图，在△中，点在上求△各角的度数. 分析 指出图中有几个等腰三角形？ 1 △，△，△. 找出图中所有相等的角； 2 ， . 例题讲解 观察的关系. 3 ， ， . 例题讲解 观察的关系. 3 设. 4 . ， ， . 例题讲解 . 设， 从而， 于是在△ ， 解在△中，. . 解： 课堂练习 1 2 3 等腰三角形一个底角为，它的另外两个角为_____； 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为_____； 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为_____. 或 课堂练习 如图，△中，，和是高，它们相交于点，且， 求证：. 课堂练习 分析 运用等腰三角形“三线合一”，得. 1 如图，△中，，和是高，它们相交于点，且， 求证：. 课堂练习 分析 运用等腰三角形“三线合一”，得. 1 证明. 2 如图，△中，，和是高，它们相交于点，且 ... ...
