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课件网) 第四章 一次函数 第1课时 函数 1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 知识回顾 2.判断一个量是常量还是变量的方法: 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量. 在三角形ABC中，底边为 x，底边上的高为 y，面积为S=xy，当底边 x 为定值时，下列描述正确的是（ ）. A. S，y，x是变量， 是常量. B. S，y是变量， x， 是常量. C. Y，x是变量，S 是常量. D. S是变量， y ， x， 是常量. B 思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 课堂导入 思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？ 我们发现：在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应. 1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 知识点01：函数的概念 新知探究 2.判断一个关系是否是函数关系的方法 （1）看是否在一个变化过程中； （2）看是否存在两个变量； （3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应. 三个条件缺一不可！ 注意： （1）函数具有唯一对应性.判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与其对应.如在y=± x中，y就不是x的函数. （2）函数具有相互依存性.函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数. （3）函数具有顺序性.如y=x+3表示y是x的函数，而变化后的等式x=2y-6表示x是y的函数. 1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形水波. 当圆形水波的半径从2cm扩大成6cm时，圆形水波的面积从 变成了 .在这一变化过程中， 是自变量， 是自变量的函数. 4π 36π 半径 面积 跟踪训练 新知探究 2.如图所示，在△ABC 中，底边 BC 的长为 5，BC 边上的高 AD 的长为 h，则△ABC 的面积 S 为 .在这一变化过程中，变量有 ， 可以看成是 的函数. A B C D ┐ 2.5 高h，面积S 面积S 高h 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围. 注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义. 2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况. 知识点02：函数自变量的取值范围 新知探究 1.整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：. 2.分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：. 不同类型函数自变量取值范围的确定 3.根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：. 4.零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如： . 1.求下列函数的自变量的取值范围. （1） （2） 解：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实 ... ...
